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Fonction dérivée

Posté par
Marie15
18-01-16 à 14:29

Bonjour, quelqu'un pourrais m'aider et m'expliquer pour l'exo suivant ?

Partie A - Étude d'une fonction.

On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;120] d'expression: f(x)=10/20+x.
Soit C sa courbe représentative dans un repère donné.
On admet que la fonction dérivée de la fonction f sur [0;120] est définie par f'(x)=-10/(20+x)².

1) Après avoir déterminé le signe de f'(x), dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;120].

2) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.

Partie B - Application.

On réalise des expériences dans lesquelles une quantité de 1dm3 de substrat se transforme en un produit, sous l'action d'une enzyme.
On admet que la vitesse d'apparition du produit en µmol.s-1, en fonction de la concentration x, exprimée en mmol, peut-être modélisée par la fonction f définie à la partie A. Une représentation graphique de la fonction f est donnée sur la feuille annexe à rendre avec la copie.

1)En laissant apparents les traits de construction, déterminer graphiquement la vitesse de réaction pour une concentration de 15 mmol.

2) En laissant apparents les traits de construction, déterminer graphiquement pour quelle concentration la vitesse d'apparition du produit aura diminuée de 60%.

Posté par
carita
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 14:33

bonjour

et qu'as-tu trouvé ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 14:36

Bonjour

question 1 que vaut f'(x) ?  utilisez  \left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

\left(ku\right)'=k u'

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 14:37

Bonjour carita

Posté par
carita
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 14:39

bonjour Hekla

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:21

Je n'arrive pas à déterminé le signe de f'(x).
Pour le tableau je sais que (20+x)2 > 0 car il est au carré.
Mais après je bloque.

Posté par
carita
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:22

f'(x)=-10/(20+x)²
en effet  le dénominateur est toujours positif
et le numérateur ?
donc ?

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:26

Le numérateur est négatif car il y a un moins devant 10.
Mais pour le mettre dans le tableau il faut que je face une équation ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:48

le numérateur est toujours négatif , le dénominateur toujours positif
donc f'(x) est toujours \dots sur  [0~;~120]
Pourquoi faire un tableau ? et quelle équation voulez-vous résoudre

Posté par
carita
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:49

pas besoin d'équation ici.

on te demande quel est le signe de la dérivée :
le numérateur est toujours négatif,  le dénominateur est toujours positif
-->  le quotient (la dérivée) est toujours négative.

==> quel est donc le sens de variation de f ?

regarde dans les exemples du cours comment construire ton tableau de variation pour y consigner tes réponses

Posté par
carita
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:50

oups pardon,  réponses croisées :/

Hekla, je vous laisse poursuivre ? merci

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:53

comme vous voulez

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 15:59

Dans mon tableau de variation de doit mettre f'(x) et f(x) mais comment faire pour f'(x) ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:02

un signe - entre 0 et 120 puisque elle est définie sur cet intervalle

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:09

Je n'est pas besoin de mettre de nombre ici ?

Fonction dérivée

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:12

non puisque il n'y a  aucun changement donc rien entre 0 et 120

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:15

Est-ce que cela est bon ?

Fonction dérivée

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:16

Ce n'est pas 0,7 que j'ai voulu écrire mais 0,07

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:28

oui  mais Fonction dérivéesans le ?

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:48

Pour ce qui est de la question 2 j'ai fait ceci :

T : y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)
      y = f'(0)(x - 0) + f(0)
      y = -0,025 (x - 0) + 1/2
     y = -0,025x + 1/2

Est-ce cela ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:53

bien mais je préfère l'écriture fractionnaire  au moins gardez la même écriture

y=-0,025x+0,5 =-\dfrac{1}{40}x+\dfrac{1}{2}

Posté par
Marie15
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 16:57

Merci beaucoup de votre aide.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivée 18-01-16 à 17:03

de rien



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