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Fonction et dérivation

Posté par
Clemenc 28-02-13 à 23:21

Je bloque sur cet exercice..

On considère la fonction f, définie sur R par f(x) = 1/x²+x+1. Soit C sa courbe représentative

1. Justifier que f est bien définie sur R
2. Dresser le tableau de variations complet de f
3. Trouver l'équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0
4. Tracer dans un même repère la courbe C et la droite T

Merci de votre aide!

Posté par re : Fonction et dérivation 28-02-13 à 23:22

Bonjour

$f(x) = \dfrac{1}{x²+x+1}$ ?

Posté par re : Fonction et dérivation 01-03-13 à 09:05

Bonjour, oui c'est bien cette équation! Je suis nouvelle alors je galère un peu..

Posté par re : Fonction et dérivation 01-03-13 à 17:15

Citation :
1. Justifier que f est bien définie sur R

f est bien définie sur R

si le dénominateur ne s'annule pas sur

tu résous donc x²+x+1 = 0 (calcule de discriminant) et tu montres que x²+x+1=0 n'a pas de solution et donc ne s'annule pas sur

et donc que f est bien définie sur ce domaine

Citation :
2. Dresser le tableau de variations complet de f

tu détermines la dérivée de f(x) qui est de la forme 1/u dont la dérivée est (-u')/u²), puis tu étudies le signe de celle ci. Tu en déduis les variations de f(x)

Citation :
3. Trouver l'équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0

l'equation d'une tanegente au point d'absisse a est :

y =   f '(a) (x - a) + f(a)

ici, a = 0 donc

y =   f '(a)*x+ f(a)

il te reste à calculer:

f'(0) et f(0) puis de remplacer dans y =   f '(a)*x+ f(a)

Citation :
4. Tracer dans un même repère la courbe C et la droite T

tout est dans la question, je te laisse faire de ton coté

Posté par re : Fonction et dérivation 01-03-13 à 18:07

Merci beaucoup pour ton aide, je m'y mets demain!

Posté par re : Fonction et dérivation 01-03-13 à 23:22