Niveau autre

fonction exponentielle

Posté par
david54 09-02-07 à 16:13

Bonjour j'ai un problème dans mon exo je ne sais pas comment faire.

Fonction f(x)=(x+2)expo(-X)

ou son équivalence f(x)= (x/expx)+ (2/expx)

Question1: on note une droite D d'équation y=2x+4. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C=f(x) et la droite D. On donnera les valeurs exactes des coordonnées de ces points.
Question2: Justifier que la fonction F définie sur R par :
F(x)= -(x+3)expo-x est une primitive de f sur R.

Je pense que pour la première question il faut mettre
2x+4= (x+2)expo(-x)

Merci de vos réponses.

Posté par fonction exponentielle 09-02-07 à 16:16

Bonjour.

Résous l'équation : f(x) = 2x + 4 en remarquant que tu peux mettre x + 2 n facteur.

A plus RR.

Posté par re : fonction exponentielle 09-02-07 à 16:32

merci de ton aide

quand je développe

(x/expx)+(2/expx)= 2x+4
x+2-2 xexp(x)-4 exp(x)= 0

et après je suis perdu. j'ai du mal avec les expo.
merci de repondre

Posté par re : fonction exponentielle 09-02-07 à 16:38

Tu vois bien qu'il faut garder le terme x + 2 en facteur :

f(x) = 2x + 4 <=> (x + 2)exp(-x) = 2(x + 2) <=> (x + 2)[exp(-x) - 2] = 0.

Je te laisse continuer. A plus RR.

Posté par re : fonction exponentielle 09-02-07 à 16:44

merci

voila j'ai trouvé

solutions de x : -2 ou -ln2

pouvez-vous aussi regardé pour la primitive de f

merci

Posté par re : fonction exponentielle 09-02-07 à 16:51

Pour les points de rencontre, il faudra aussi donner les ordonnées. Sachant que y = 2x + 4, on a donc deux points :
A(-2 ; 0) et B(-ln(2) ; -2ln(2) + 4).

Pour la primitive, il te suffit de dériver F(x) = -(x + 3)exp(-x).
F'(x) = -exp(-x) - (x + 3)(-exp(-x)) = (-1 + x + 3)exp(-x) = (x + 2)exp(-x) = f(x).

A plus RR.

Posté par re : fonction exponentielle 09-02-07 à 16:56

Merci encore pour ton aide je venais de trouver les coordonnées des points.

merci pour la primitive

bonne fin de journée

Posté par re : fonction exponentielle 09-02-07 à 16:58

Merci à toi et bon week end.

A plus RR.