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Fonction exponentielle

Posté par
bouchaib 13-02-24 à 00:37

Bonsoir/bonjour,
Question :
Ai-je le droit d'écrire : " e[R]>0"
Signifiant que l'image de tout réel par la fonction l'exponnetille  est  strictement supérieure à 0.
Merci.

Posté par
vander1re : Fonction exponentielle 13-02-24 à 02:51

Bonjour.
La positivité est une des propriétés de la fonction exponentielle.

\forall x\in \math{R}, e^x \ge 0, donc pas le strictement supérieur!

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 07:25

Bonjour,
Pourquoi pas le strictement ?
Ceci est vrai : \forall x\in \math{R}, e^x > 0

Par contre, de même qu'on n'écrirait pas 2 0, on n'écrirait pas e > 0.
Quant à e() on pourrait peut-être le remplacer par exp() ?
Mais il est plus clair d'écrire \; x \; ex > 0 .

Posté par
carpediemre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 08:14

salut

et il est même encore "plus mieux bien" de l'écrire simplement en français : "la fonction exp est strictement positive sur R" pour apprendre à dire proprement, avec rigueur et de façon concise les choses en français ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 08:18

Bonjour carpediem,
Encore plus "plus mieux bien" :
"la fonction exponentielle est strictement positive sur R"

Posté par
Ulmierere : Fonction exponentielle 13-02-24 à 11:40

\exp(\R)\subseteq \R_+^\ast est plus clair, mais je ne vois pas le problème à écrire \exp(\R) > 0, en dehors du fait que ce soit moche.

C'est la vectorisation-distribution d'un opérateur (binaire) de comparaison. On écrit bien 2\pi\Z, a + B, et même A+B, non ? Et aussi A^n désigne soit \{a^n, a\in A\}, soit \prod_{i=1}^n A selon le contexte et personne ne se plaint.

Il n'y a aucune ambiguité sur le sens de >, on comprend que c'est la relation d'ordre sur \R.
Dans le même genre, \text{abs}(\exp(i\R)) = \{1\} est plus clair que  |\exp(i\R)| = \{1\} parce que |\cdot| pourrait désigner le cardinal ou l'aire/périmètre, mais on sait bien que \exp(i\R) = S^1 est indénombrable, de périmètre 2\pi et que l'aire à l'intérieur du cercle unité est \pi. Et aussi que le module sur \C prolonge la valeur absolue de \R, donc c'est moche mais pas ambigu

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 15:39

Bonjour

>Ulmiere Pour une fois je ne suis pas d'accord avec toi. Je trouve que \exp(\R)>0 n'a tout simplement aucun sens.
Ecrirais-tu [1,2]>0 ?

Posté par
bouchaibre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 15:46

Merci à toutes et à tous.

Posté par
Ulmierere : Fonction exponentielle 13-02-24 à 16:03

Camélia @ 13-02-2024 à 15:39

Bonjour

>Ulmiere Pour une fois je ne suis pas d'accord avec toi.  Je trouve que \exp(\R)>0 n'a tout simplement aucun sens.
Ecrirais-tu [1,2]>0 ?


En bon mathématicien, j'écrirais [1,2]\subseteq\R_+^\ast ou \forall x\in[1,2], x>0.
Mais, provenant des mains de quelqu'un qui sait parfaitement ce qu'il fait, [1,2] > 0 ne me choquerait pas du tout, mais c'est peut-être juste moi.

Ca te choquerait peut-être moins si j'écrivais [1,2]\succ 0 ou [1,2]\triangleright 0, ou si j'entourais le signe > dans le même genre que \oplus, \otimes, ou \odot ?
Ca aurait le mérite d'attirer l'attention sur la nature des objets, mais dans le fond c'est pareil que \vec{u} au lieu de u ou \bold{u} pour désigner un vecteur

Posté par
Rintarore : Fonction exponentielle 13-02-24 à 16:29

Bonjour, je suis mitigé. Autant je comprends le point de vue de Ulmiere quand il dit

Citation :
Mais, provenant des mains de quelqu'un qui sait parfaitement ce qu'il fait (...)


autant ça peut pousser parfois à l'erreur. De toute façon, en tant que gros flemmard, j'abuse trop souvent des notations et j'écris exp > 0 tout court

Posté par
Ulmierere : Fonction exponentielle 13-02-24 à 17:12

Citation :
j'écris exp > 0 tout court


Et plus généralement, pour dire que f(A) > 0 est la même chose que f_{|A} > 0 si A est dans le domaine de défintion de f
Si ce n'est pas le cas soit tu parles d'un prolongement, soit de l'évaluation d'un objet d'une catégorie en f (polynômes d'endomorphismes, calcul fonctionnel des opérateurs, etc). Dans ce cas, tu peux de retrouver à dire que f(A) \geqslant 0 si A est une collection d'opérateurs T tels que f(T) soit un opérateur hermitien entre espaces de Banach hermitien et positif


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