Bonjour,
Si cela peut aider ...une image.
l'abscisse 101 correspond à 0.

Bonjour

Une remarque , f n'est pas définie sur R : on cherche quoi exactement ?

Imod

En fait, on veut calculer f(3)..

Par exemple pour f(x)=1/(x+1) ça marche et on trouve  f(3)=1/4.

Mais rien ne dit que c'est la seule solution.

salut

il me semble que l'ensemble des homographies est un groupe pour la composition des fonctions ...

Bonjour,
Et si on avait un vrai énoncé ?

La remarque de Carpediem est intéressante , on imagine un paquet de solutions obtenues par composition .

Imod

Bonjour,
les fonctions homographiques sont définie sur la droite projective
On peut chercher les homographies telles que fof soit la fonction demandée.

 Cliquez pour afficher

Il y en a exactement deux

On peut le voir en cherchant les racines carrées de la matrice

Bonjour Verdurin

D'accord pour ta conclusion mais pourquoi f serait-elle nécessairement une homographie ? Comme le signalait Sylvieg  le cadre de l'exercice n'est pas clairement défini .

Imod

Bonsoir Imod.
Si on ne se limite pas il y a une infinité non dénombrable de fonctions qui conviennent dont la plus part n'ont pas d'autre définition qu'une liste de couples de .
Si on veut faire plus large sans tomber dans l'excès  on peut se limiter aux fonctions continues sur la droite projective.

Je ne suis pas sûr qu'en combinant les solutions globales avec des bijections bien choisies sur certains tronçons on n'arrive pas à trouver des solutions qui ressemblent à quelque chose d'un peu plus agréable que des échanges de points . De toute façon je pense que la solution attendue est celle que tu as donnée .

Imod