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Fonction impaire ou pas

Posté par
jarod128
28-06-20 à 22:16

Bonjour, petite question de terminologie:
On considère la fonction 1-périodique définie sur ]0;1] par f(x)=x-0,5
Parle-t-on de fonction impaire? Ma question vient du fait que f(0) =0,5 et pas 0
Le contexte: comment rédiger que les coefficients de fourier an sont nuls sans les calculer si on ne "parle" pas de fonction impaire?

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 28-06-20 à 23:28

Bonjour
Les coeffs de Fourier ne sont-ils pas les mêmes pour ta fonction f et pour une fonction g 1-périodique définie de la même manière que f sur ]0;1[, et par g(0) = g(1) = 0 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 08:12

Bonjour,
Il n'y a pas que f(0) qui fait que la fonction f n'est pas impaire.
f(1) = f(-1) = 0,5 .
Pour tout n non nul de on a f(-n) = f(n) ; donc f(-n) -f(n).

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 09:39

La fonction g que je lui propose règle ça aussi

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 09:43

Oui, j'avais vu
Mais le message de jarod128 pouvait faire penser que seul f(0) contredisait la parité.

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 10:55

c'est pas faux !

Posté par
jarod128
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 11:03

Oui, il n'y a pas qu'en 0, c'est vrai, mais justement, pour rédiger, vous passeriez par un prolongement impaire et dirait que les coefficients de fourier sont les mêmes?
C'est surtout la rédaction qui m'embête.

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 11:16

il n'y a pas un résultat sur le changement d'un nombre fini de valeurs par période à invoquer ? ça fait longtemps que je n'ai plus eu à rédiger ce genre de truc, je n'ai plus en tête le nom que pourrait porter cette propriété

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 11:21

en gros on se fiche de la valeur prise aux points de discontinuité tant que ce sont des discontinuités de première espèce, non ?

Posté par
jarod128
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 11:57

Oui, je pense que ce serait une bonne rédaction de passer par une fonction impaire en changeant un nombre fini de valeur.
Merci.

Posté par
carpediem
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 15:15

salut

je ne comprends pas pourquoi tu voudrais que la fonction soit impaire ... ou pourquoi tu voudrais que certains coefficients (de Fourier) soient nuls ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 15:47

c'est surtout qu'il voudrait justifier le non calcul de ces coeffs dont on sait d'avance qu'ils seront nuls, je pense

Posté par
jarod128
re : Fonction impaire ou pas 29-06-20 à 15:59

Oui c'est exactement pour ça, bon, je recadre le truc: agrégation externe, je trace la representation graphique, "vois" que la fonction est "presque" impaire et j'aurais voulu m'éviter le calcul des coefficients an.
Comme l'énoncé donnait en rappel la formule pour les cn puis les liens entre les coefficients j'ai procédé ainsi avant d'obtenir an=0.
Je me demandais donc comment rédiger proprement pour ne calculer que les bn dès le départ

Posté par
verdurin
re : Fonction impaire ou pas 30-06-20 à 19:10

Bonsoir.
Une idée avec de trop vieux souvenirs.
La série de Fourier ne converge pas aux points de discontinuité.
On peut donc considérer la fonction périodique définie sur R\Z par f(x)=x-0,5 sur ]0;1[.

Mais je ne suis pas vraiment sûr, j'ai oublié trop de choses.

Posté par
lafol Moderateur
re : Fonction impaire ou pas 30-06-20 à 20:09

Elle converge vers la moyenne entre la limite à droite et celle à gauche sous réserve que les conditions de Dirichlet soient vérifiées.

Posté par
verdurin
re : Fonction impaire ou pas 30-06-20 à 20:19

Ce qui permet de répondre à la question de jarod128.



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