Bonjour, tout d'abord, milles excuses si je n'ai pas inscrit ce topic sur le bon forum, je suis étudiant au Québec et je ne sais pas quel niveau en France correspond le mieux au miens (Cégep).

La question me semble simple, il s'agit de dériver la fonction suivante:

y = argtanh(coth x) / x² +1

Le problème est qu'avant même de dériver, je me suis aventuré à simplifier le numérateur en sachant que coth(x) = e^x+e^-x / e^x - e^-x, une fonction qui n'est pas définie sur -1<y<1, et que argtanh(x) = 1/2 ln( 1+x / 1-x ), dont le domaine est, justement, -1<x<1.

D'ailleurs, en simplifiant, si mes démarches sont bonnes, j'obtiens aussi argtanh(coth x) = 1/2 ln (-e^2x). Ainsi, tout semble indiquer que y = argtanh(coth x) n'est pas définie sur , or, je dois dériver cette fonction. Où ai-je fait erreur? Si mes connaissances sont bonnes, une fonction doit être définie sur pour être dérivée (du moins, pour mon niveau d'apprentissage). Aussi, pour cet énoncé, mon manuel m'indique qu'il y a bel et bien une réponse, mais la dérivée elle-même ne me semble pas de la plus grande importance, puisque mon questionnement concerne la possibilité ou non de dériver une fonction.

Je vous remercie donc infiniment d'éclaircir tout cela!
Bonne journée!
Frédéric