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Fonction racine carrée

Posté par
thityo
03-01-17 à 16:33

Voilà, je me posais une question plus légère que d'habitude, pourquoi sur la représentation graphique de la fonction racine carrée n'a-t-on pas de y négatifs ? Car après tout racine de 4 est bien 2, mais aussi -2

Et alors que la courbe de x^2 admet les x négatifs (pour y=4, on a x=2 et x=-2 comme antécédent) et que les deux fonctions sont réciproques (mais justement, seulement sur [0;+ºº], pourquoi ?), pourquoi la fonction racine carrée n'est-elle pas une sorte de parabole "couchée", symétrique par rapport à l'axe des abscisses, à l'image de la parabole de la fonction x^2 ?

Posté par
Yzz
re : Fonction racine carrée 03-01-17 à 16:39

Salut,

Ton interrogation est légitime, et la seconde partie de ton argumentation est parfaitement compréhensible.
En fait, tout réside dans la définition même d'une fonction : "à tout élément de l'ensemble de départ, une fonction associe un unique élément de l'ensemble d'arrivée".
Et donc, la fonction "racine carrée" a ainsi été définie  : la racine du réel (positif) x est le réel positif a tel que a² = x.
Et donc, cette phrase :

Citation :
après tout racine de 4 est bien 2, mais aussi -2
est fausse...

Posté par
thityo
re : Fonction racine carrée 03-01-17 à 16:43

Et oui évidemment, elle doit rester une bijection.. Merci beaucoup !

Posté par
Yzz
re : Fonction racine carrée 03-01-17 à 16:57

De rien  

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