Bonjour,

Tout est bon sauf la définition de fonction méromorphe.

Une fonction méromorphe est une fonction holomorphe sauf en des points isolés où la fonction présente une singularité polaire. Ces points sont donc appelés des pôles.

En gros, il y a plusieurs types de singularités :
les singularités polaires et les singularités essentielles (on ajoute parfois les singularités illusoires / effaçables)

Et pour qu'une fonction soit méromorphe, il faut que toutes les singularités soient polaires.

Par exemple, la fonction exp(1/z) est holomorphe sur le plan complexe sauf en 0 où la singularité est essentielle.
La singularité n'est pas polaire, donc cette fonction n'est pas méromorphe, bien qu'elle soit holomorphe sauf en des points isolés.
Et on ne peut pas dire que 0 soit un pôle de cette fonction, bien qu'elle y présente une singularité.

L'article "Fonction méromorphe" sur Wikipédia redirige vers beaucoup de concepts d'analyse complexe avec pas mal d'exemples, ça pourrait t'intéresser.