Fonctions(2):Equation fonctionnelle : exercice de mathématiques de autre

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Fonctions(2):Equation fonctionnelle
Posté par 
Epicurien  03-07-07 à 20:06
Re-salut, 

désolé de vous embêter avec tous ces topics sur les fonctions.

Déterminer toutes les fonctions f strictement croissantes telles que f(f(x))=x

J'ai essayé avec x=0   :

f(f(0))=0  cela suffit-il à conclure qu'une équation éventuelle est f(x)=x?

encore merci.

Kuid
 Posté par 
Nightmarere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:10
Salut 

Il me semble qu'il y a une infinité d'involution croissantes non?
 Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:12
involution=application?

Kuid
 Posté par 
Nightmarere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:15
involution = application étant sa propre réciproque.
 Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:16
Ok donc f-1=f , sa va nous servir à trouver les applications possibles?

Kuid
 Posté par 
Nightmarere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:41
D'où tires-tu cet exercice?
 Posté par 
infophilere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:42
A mon avis du site de l'animaths 
 Posté par 
1 Schumi 1re : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:45
Pour commencer, ton application est définie sur quel ensemble?

C'est, ce me semble, essentiel.

Ayoub.
 Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:45
Oui!

C'est Kévin qui me l'a passé (le lien sur les EF)

mais comme je ne comprends pas leur correction...

Kuid
 Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:47
Df: R

Kuid
 Posté par 
1 Schumi 1re : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:47
Dans ce cas, il me semble qu'il n'y en a que deux.

 Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:50
Il ne devrait y en avoir qu'une :l'application identité ( si c'est bien comme ça qu'on dit)

J'ai commencé en remplace x par 0 mais je ne sais pas si je peux directement conclure que f(x)=x

a partir de f(f(0))=0 

Kuid
 Posté par 
Nightmarere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:54
Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans la correction ?
 Posté par 
Nightmarere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:57
D'accord, j'avais zapé le "strictement" ...
 Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 20:59
Le "strictement" ferait penser à étudier l'injectivité ou la surjectivité de l'application non?

Kuid
 Posté par 
Nightmarere : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 21:06
Pas forcément, mais la solution la plus simple reste celle du corrigé!
  Posté par 
Epicurienre : Fonctions(2):Equation fonctionnelle  03-07-07 à 21:07
Ok!