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Niveau seconde
fonctions
Posté par xNASSiiMA
Bonjour, voilà j'ai un exercice à faire pour demain mais je ne comprends pas comment procéder .
«détermine Gf+g si f(x) = -1/3 + 1/x-1
g(x) = x
en évaluant ce qui se passe 1) en +
et - de (x)
2) là ( en le x) où il y'a une A.V pour f(x)
rappelons que pour déterminer la hauteur du point à la verticale de x sur gf+g il faut ajouter à la hauteur du point à la verticale de x sur Gf, celle du point à la verticale de x sur gf »
je suis perdue 
Bonjour,
je suppose que la fct à déterminer est G(f+g) donc :
G(f+g)=-1/3 + 1/(x-1)+x
Tu mets tout sur le même déno qui est 3(x-1) , ce qui donne :
G(f+g)=[-(x-1)+3+3x(x-1)]/[3(x-1)]
G(f+g)=(3x²-4x+4)/[3(x-1)]
Citation :
en évaluant ce qui se passe 1) en + et - de (x)
en évaluant ce qui se passe 1) en +
et - de (x) On te demande des limites en classe de 2nde ? Et ça veut dire quoi "en évaluant" ?
Tentons une explication pour la 2nde :
pour x qui tend vers - ou +
, 1/(x-1) tend vers 0 donc f tend vers -1/3 .
pour x qui tend vers -
, g tend vers -
pour x qui tend vers +
, g tend vers +
Donc :
pour x qui tend vers -
, G tend vers --1/3 donc vers -
pour x qui tend vers +
, G tend vers +-1/3 donc vers +Citation :
en évaluant ce qui se passe là ( en le x) où il y'a une A.V pour f(x)
en évaluant ce qui se passe là ( en le x) où il y'a une A.V pour f(x)
A.V ?? = valeur interdite ?
x=1 est la valeur interdite pour f.
Si x tend vers 1 avec x < 1 , alors (x-1) tend vers 0 mais est négatif. ( Exemple pour x=0.999 qui donne : 0.999-1=-0.001 qui est < 0.
Donc 1/(x-1) tend vers -
car on divise 1 par un nb très , très petit mais négatif.
Donc :
Si x tend vers 1 avec x < 1 , alors f tend vers -
et g tend vers 1 donc G(f+g) tend vers -.
Si x tend vers 1 avec x > 1 , alors (x-1) tend vers 0 mais est positif. ( Exemple pour x=1.001 qui donne : 1.001-1=0.001 qui est > 0.
Donc 1/(x-1) tend vers +
car on divise 1 par un nb très , très petit mais positif.
Si x tend vers 1 avec x > 1 , alors f tend vers +
et g tend vers 1 donc G(f+g) tend vers +.je ne suis pas en seconde je suis en en première ( je me suis trompé dsl )
j'ai compris mais en ce qui concerne asymptote oblique comment pourrais je la trouver sans utiliser la ''formule '' que nous utilisons habituellement qui est AO= y=ax+b
le professeur nous a donné comme explication :'' au voisinage de + pour déterminer la hauteur des points sur f+g à la hauteur des points sur f ( un peu plus(moins ) de -1/3 )il faut ajouter celle des points sur Gg ==> sur f+g au voisinage de + (-) la hauteur des points est proche de la hauteur sur Gx-1/3 c'est à dire que les points sont proches de Gx translaté de 1/3 pas vers le Bas au voisinage de + il seront au dessus du translaté de 1/3 pas vers le bas de Gx au voisinage de - en dessous y=x-1/3 constitue alors une asymptote oblique pour gf+g ... ''
Comment as t'il fait pour trouver y=x-1/3 ???
Heu...je ne comprends pas très bien ce que tu as écrit ci-dessus !! Je dirais donc qq. chose comme :
lim f(x)=-1/3
x-->+inf
lim f(x)=-1/3
x-->-inf
Ce que j'ai déjà dit.
Au voisinage de +, les points de la courbe de G ont une ordonnée qui tend vers y=x-1/3 car les points de la courbe de f ont leur ordonnée qui tend vers -1/3 et l'ordonnée des points de la courbe de g restent "x" et les ordonnées des points de cf et Cg s'ajoutent pour donner l'ordonnée des points de la courbe de G.
Idem pour x qui tend vers -infini.
Mais ce n'est pas ce que veut ton prof.
Et pourquoi "au-dessus" ou "au-dessous" ?? Je n'arrive pas à expliquer comme le souhaite ton prof. Désolé !!
je ne pourrais pas vous expliquer ce que mon professeur voulait dire puisque moi même je n'ai pas compris ... peu importe
comment avez vous su que les points de la courbe G tendent vers y=x-1/3
La valeur de G(x) , c'est en fait l'ordonnée d'un point de la courbe de G.
Pour obtenir cette ordonnée , tu ajoutes celle du point de la courbe de g qui vaut "x" à celle du point de la courbe de f qui vaut pratiquement -1/3 quand "x" est très grand .
Donc l'ordonnée de G est x+(-1/3) soit x-1/3.
En fait l'ordonnée l'ordonnée d'un point de la courbe de G quand "x" est très grand ne vaut pas y=x-1/3
car l'ordonnée du point de la courbe de f ne vaut pas exactement -1/3 mais elle en est très proche.
Donc l'ordonnée de G est très, très proche de y=x-1/3 quand x est très grand.
Je ne peux pas faire mieux !
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