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fonctions

Posté par Profil paul34 17-02-22 à 18:00

Bonjour, je suis actuellement bloqué à une question de mon dm et comme mon prof ne nous a jamais expliqué comment faire cela, votre aide serait la bienvenue:

Partie A
Soit f la fonction définie sur ℝ \ {4} par -x-(25/(x-4))
1) Montrer que pour tout x ∈ ℝ \ {4}, f'(x)= ((-x+9)(x+1))/(x-4)²
2) Dresser le tableau de signes de f ' (x) sur ℝ \ {4}, puis le tableau de variations de f sur ℝ \ {4}.
3) En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [ 0,8 ; 3,5 ].
4) Déterminer le nombre de solutions de l'équation f (x) = 12 sur l'intervalle [ 0,8 ; 3,5 ].
5) Donner un encadrement au millième près de cette solution.

Partie B (Il n'y a aucun calcul à faire dans cette partie, il faut s'appuyer sur les questions précédentes)
Dans une fabrique de stylos, le coût de fabrication de x milliers de stylos est modélisé, en centaines d'euros,
par .
6) L'entreprise a payé 701,25 € ; combien a-t-elle fabriqué de stylos ?
7) Combien coûte la fabrication de 3 500 stylos ?
8) L'entreprise a payé 1 200 € ; combien a-t-elle fabriqué de stylos ?

Pour les questions 1,2,3 j'ai réussi sans problème mais j'avoue que pour la 4 je ne suis pas très sur étant donné que nous n'avons jamais traité cela en cour, j'ai trouvé une seule solution à l'équation sur l'intervalle, cela me semble assez évident ?

Pour la 5 je n'ai aucune idée de comment procéder possédant une TI

Pour la Partie B il est indiqué qu'il ne faut pas calculer mais je ne vois pas comment on peut s'aider des questions précédentes ?

toute aide est la bienvenue
merci

Posté par
hekla
re : fonctions 17-02-22 à 18:08

Bonsoir
Pour la question 4, servez-vous du tableau de variations, regardez combien de fois la flèche va passer par 12 ou utilisez le TVI

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 18:09

bonjour,

peux tu poster ton tableau de signes, stp ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 18:12

bonjour hekla,
je n'ai pas été assez rapide  !
Je pense qu'il faudrait voir si le tableau de variations de paul34 est correct.
Je te laisse poursuivre, si tu es disponible. Je garde un oeil si tu dois partir. Bonne soirée.

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 18:16

la fleche passe une fois donc une solution ?

Et voila pour mon tableau de variation

fonctions

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 18:17

de signe plutot

Posté par
hekla
re : fonctions 17-02-22 à 18:20

Bonjour Leile

Je pense que le tableau de variations serait plus utile
Pourtant, ils peuvent maintenant joindre les tableaux
Je vais rester jusqu'à 19 h.  Merci de prendre le relai  

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 18:22

et voici pour les variations

fonctions

Posté par
hekla
re : fonctions 17-02-22 à 18:42

Combien de fois passe-t-elle par 12 ?

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 18:50

elle y passe une fois

Posté par
hekla
re : fonctions 17-02-22 à 19:05

Donc il n'y a qu'une valeur, solution de l'équation f(x)=12

fonction  continue strictement croissante sur  [0,8~;~3,5]

12\in [7,0125 ~;~46,5]  donc il existe une unique valeur \alpha\in [~;~] telle que f(\alpha)=12

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:10

hekla,

je peux relayer  
paul34,   tu passes à la question suivante ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:14

paul34,   tu peux préciser la fonction f(x), stp ?   dans ton énoncé, ça n'est pas lisible.

NB :  dans ton tableau de signes, tu peux ne pas mettre la ligne (x-4)² car un carré est toujours positif ou nul. IL faut juste bien penser à mettre double barre sous 4 (valeur interdite).

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:14

merci pour l'explication

Pour la 5 c'est la question où je ne comprends pas trop
Faut -il le faire avec la calculatrice ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:16

oui, tu peux le faire à la calculatrice..   mais montre moi f(x), il y a peut-être une autre façon de faire.
Début de la partie B : il manque aussi la fonction du cout..

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:16

Leile @ 17-02-2022 à 19:14

paul34,   tu peux préciser la fonction f(x), stp ?   dans ton énoncé, ça n'est pas lisible.

NB :  dans ton tableau de signes, tu peux ne pas mettre la ligne (x-4)² car un carré est toujours positif ou nul. IL faut juste bien penser à mettre double barre sous 4 (valeur interdite).


merci je vais faire cela

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:18

f(x) c'est  -x-(25/(x-4))

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:19

Pour la partie B c'est également  f(x) = -x-(25/(x-4))

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:26

OK pour f(x). Merci.
avec la calculatrice, tu peux calculer  f(2)  et  f(2,5), ça va déjà te guider.

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:27

et si tu utilises un tableur, ça ira plus vite..

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:31

que penses tu de x=2,245  ?

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:39

j'ai calculé comme vous me l'avez dit mais je ne vois pas trop où cela doit me mener
pourquoi calculer f(2) et f(2,5) ? je ne comprends pas trop

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:41

oh je viens de comprendre c'est pour la solution de 12

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:42

oui en effet 2,245 marche bien

excusez moi je n'avais pas bien compris où vous vouliez en venir

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:48

on te demande d'encadrer  x   pour f(x)=12.
si tu calcules f(2), tu trouves environ 10,5   donc 2, c'est pas assez.
si tu calcules f(2,5), tu trouves environ 14  : donc 2, c'est trop.
ainsi, tu peux te rapprocher de la valeur de x telle que f(x) = 12.

tu pourras vérifier que f(x)=12, pour    2,244  <  x  <  2,245

passons à la partie B:
la fonction est la même qu'en partie A : on peut donc utiliser ce qu'on a fait en partie A.
mais attention : le cout s'exprime en centaines d'euros, et le nombre de stylos en millier.
ce qui veut dire que x=2   correspond à 2000 stylos.
et  f(x)=9  correspond à  900 euros.
tu es d'accord ?

question 1 : cout = 701,25  euros
correspond à f(x)= ??

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:54

F(x) = 7 ?

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:55

donc 7000 stylos ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:56

oui, c'est f(x)=7  ! C'est une chance..

regarde ton tableau de variations : tu dois pouvoir répondre à la question : combien de stylos pour ce cout ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 19:57

non, pas 7000 stylos.
à quelle valeur de x correspond f(x) = 7 ?

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 19:58

0,8
mais est-ce possible ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 20:01

oui, x=0,8    comme c'est exprimé en millier de stylos, ca donne 800 stylos.

Tu vois ?

question suivante :
3500  stylos  ==>   x = ??
sur ton tableau, quel f(x)   as tu pour cette valeur de x ?
donc, ça donne quel cout ?

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 20:05

pour f(x)= 46,5 donc 4650 stylos ?

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 20:08

euro plutot

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 20:09

euh...  
les stylos sont en abscisse,  les couts sont en ordonnées
3500  stylos    ==>   x=3,5
f(3,5)  =  46 d'après ton tableau de variations
donc cout =  4600  euros   pour 3500 stylos.

allez, termine la dernière question.
cout = 1200 euros....
à toi !

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 20:10

paul34 @ 17-02-2022 à 20:08

euro plutot

oui, messages croisés.

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 20:14

f(x)= 2,245 donc 2245 stylos ?

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 20:16

et hop là  !!!!  

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 20:18

Merci beaucoup pour vos explications! sans cela je pense que je serais encore en train de poirauter...
Merci à vous et passez une bonne soirée !

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 20:20

tu as tout compris ?
Tu as d'autres questions ?
si non, bonne soirée à toi aussi, à une prochaine fois.

Posté par Profil paul34re : fonctions 17-02-22 à 20:22

oui j'ai tout compris fort heureusement
à la prochaine surement

Posté par
Leile
re : fonctions 17-02-22 à 20:23

ok, à la prochaine.

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 17-02-22 à 21:53

paul34

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