Bonjour,
Ok pour la première question
Pour la seconde, tu t'est sans doute compliqué la vie, mais à partir de ce que tu as trouvé: a=-2-b, choisis par exemple b=0. Ça donne a=-2.
Or f(0)=-3 et f(-2)=4-4-3=-3
Ce qui répond à la question.

Oups! ... tu t'es ...

salut

a/ il faut justifier le "donc" ...

b/ pour compléter la réponse de sanantonio312 (que je salue au passage) : qu'est-ce que la fonction f ? (n'as-tu pas vu cela en classe)

mais ce que tu fais est exact

Bonjour,
Pour la fonction f, on peut se contenter de résoudre f(x) = 0 et constater qu'il y a deux solutions distinctes.
Dont l'une est évidente.

Merci de m'avoir éclairer  sur cette fonction "f(x)". Mais  mon soucis actuellement, c'est de savoir s'il existe une méthode autre, avec laquelle nous pouvons monter que l'application f définir par f(x)=x²+2x-3 (comme le présente ci-haut) n'est pas injective. Je le dis ainsi puisque j'ai trop du pain sur la planche avec cette méthode  que j'ai emprunté

une fois que tu as reconnu ce qu'est cette fonction f (et non pas f(x)) le cours et/ou tes connaissances permettent évidemment d'exhiber un contre-exemple à l'injectivité tel que le propose sanantonio312 ou Sylvieg ...

Une application f est dite injective si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f.

donc si tu trouves deux solutions à f(x)=0, c'est que la fonction n'est pas injective.

Merci. Donc que si je comprends bien d'après l'approchement de vos différentes réactions, en considérant D et A comme étant respectivement l'ensemble de départ et d'arrivée de f, une fonction f est injective ssi tout les éléments de A ont au plus un antécédent dans D; sous-entendant que f n'est pas injective si seulement cette fois-ci, c'est le contraire c-a-d au delà de 1 antécédent ( [2;+ l'inf...[) dans D

C'est ça  (tu retrouves bien ce qui a été dit par tous les intervenants).
Bonne soirée

Merci beaucoup. Mais j'ai encore une préoccupation s'il vous plaît. En effet, qu'en sera l'ensemble de définition des fonctions respectives fg, gf, fg(x) et g(x)  tout en sachant qu'on suppose que  les fonctions f et g sont maintenant définis par f(x)=x² et g(x)= ?

Désolé pour les frappes. Les veullent dire <<rond>> et au niveau de la quatrième fonction énumérée, il y a un <<f>> manquant juste avant le rond s'il vous plaît.

bonjour,

Qu'as tu dit comme domaine de definition pour f(x) et g(x) ?

et à quoi est égal    f o  g  ?

enfin, j'aimerais voir l'énoncé exact  car il me semble qu'il y a redondance dans les fonctions composées..

Ok. Voici l'énoncé propre :

Soient les fonctions f et g difinies par f(x)=x² et g(x)=.


a)Déterminer les ensembles de définition de f o g et g o f.
b) déterminer f o g(x) et g o f(x).
c) on suppose que f(x) =x²-x et g(x)=. Démontrer que fog(x)=-()². Voilà en quelques sortes l'énoncé complet de ce dont je cherchais à transposer

:cryésolé !l'expression sans nom, juste avant les questions, n'est pas inclus dans l'énoncé ; c'est une erreur de frappe s'il vous plaît

à l'avenir donne l'énoncé tel quel, sans le traduire à ta façon, OK ?

d'abord, donne le  domaine de définition pour f(x) et g(x)

ensuite on s'occupera des f o g ...

Ok. C'est compris. Concernant ces domaines de définition, voici ce que j'ai pû faire :

   Soit x ,
f(x) est une fonction polynôme , précisément un monôme de degré 2. Par conséquent, Df=.
xDgx-40x4. Donc Dg=-{4} c-à-d Dg=]-;4[]4;+[.
Et la question suivante me paraît bizarre pour avancer

OK pour f(x) et pour g(x).


(f o g) (x)  =   f(g(x))
donc il faut d'abord que g(x) existe ==> x appartient à Dg , ensuite on lui applique la fonction f (pour laquelle D = R).
tu peux donc conclure.
Tu peux aussi répondre à la question 3 pour vérifier ton domaine de définition de f o g

vas y !