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Niveau Master Maths
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fonctions à support compact

Posté par
Zormuche
27-04-21 à 20:38

Bonjour
Je n'ai pas compris quelle est la différence entre les ensembles  C_c^\infty(]0,1[)  et  C_c^\infty ([0,1])

Pouvez-vous me donner un exemple de fonction qui soit dans l'un mais pas dans l'autre ?

Posté par
Zormuche
re : fonctions à support compact 27-04-21 à 20:40

c'est dans le cadre de la théorie des distributions, équations aux dérivées partielles, espaces de Sobolev, etc.

Posté par
Foxdevil
re : fonctions à support compact 27-04-21 à 21:29

Bonsoir,

Il suffirait de prendre une fonction dont le support contient 1 ou 0...

Posté par
Zormuche
re : fonctions à support compact 27-04-21 à 22:27

Je crois savoir où se trouve mon problème alors

Que signifie "être compact dans [0,1]" ? Ou ]0,1[

Posté par
Foxdevil
re : fonctions à support compact 27-04-21 à 22:53

Être compact pour la topologie induite...

Posté par
Ulmiere
re : fonctions à support compact 28-04-21 à 03:32

Le support d'une fonction f C-infini définie sur une partie de R^n, c'est le complémentaire du plus grand ouvert où f est définie et s'annule.
Dans le cas de R^n, c'est aussi trivialement l'adhérence de l'image réciproque du complémentaire de 0 dans l'espace d'arrivée. Et aussi l'adhérence du complémentaire de l'image réciproque de 0 dans l'espace de départ.
En tout cas, c'est toujours, par definition, un ensemble fermé.

Une fonction est à support compact si son support est non seulement fermé, mais aussi borné (c'est à dire compact, en dimension finie).

Une fonction est à support dans X si son support est inclus dans X. Quand X est borné, le support est automatiquement compact. Donc etre à support compact dans [0,1], c'est la même chose qu'être à support dans [0,1]



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