Bonjour
Je n'ai pas compris quelle est la différence entre les ensembles et
Pouvez-vous me donner un exemple de fonction qui soit dans l'un mais pas dans l'autre ?
c'est dans le cadre de la théorie des distributions, équations aux dérivées partielles, espaces de Sobolev, etc.
Le support d'une fonction f C-infini définie sur une partie de R^n, c'est le complémentaire du plus grand ouvert où f est définie et s'annule.
Dans le cas de R^n, c'est aussi trivialement l'adhérence de l'image réciproque du complémentaire de 0 dans l'espace d'arrivée. Et aussi l'adhérence du complémentaire de l'image réciproque de 0 dans l'espace de départ.
En tout cas, c'est toujours, par definition, un ensemble fermé.
Une fonction est à support compact si son support est non seulement fermé, mais aussi borné (c'est à dire compact, en dimension finie).
Une fonction est à support dans X si son support est inclus dans X. Quand X est borné, le support est automatiquement compact. Donc etre à support compact dans [0,1], c'est la même chose qu'être à support dans [0,1]
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