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Fonctions dérivées avec DESCARTES
Coucou tout le monde! Voilà j'ai un DM qui m'embête! Je vous préviens tout de suite l'énoncé est un peu long!
le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;
;
).On considère les points A (0;a), B(d;-b) et I(x;0) où (a,b,d)
(
*+)^3 et o
xd. Un rayon lumineux se propage du point A au point B, situés dans 2 milieux distincts;la séparation des 2 milieux est matérialisé par l'axe (O;). Le rayon lumineux se déplace à la vitesse v[/sub]1 dans le milieu 1 de A à I, et à la vitesse v[sub]2 dans le milieu 2 de I à B. On note t(x) le temps mis par le rayon lumineux pour effectuer le trajet AIB.
1°) Déterminer t(x) en fonction de a,b,d, et x.
2°) Déterminer les fonctions dérivées t' et t''.
Voilà j'espère que vous pourrez m'aider malheureusement je ne peux pas refaire le dessin qui illustre l'énoncé! Je suis désolée!
En tout cas merci d'avance!
Voilà j'ai envoyé une message intitulé "fonction dérivée ac DESCARTES" et je n'ai toujours pas de réponses! Alors s'il vous plaît aidez moi parce que je n'y arrive vraiment pas!!
Merci d'avance!!
*** message déplacé ***
Citation :
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Merci de votre compréhension.
Pythagore dans le triangle AOI:
|AI| = rac(a²+x²) (rac pour racine carrée).
Temps(AI) = |AI|/v1
Temps(AI) = (1/V1).rac(a²+x²)
Soit C le projeté ortogonal de B sur l'axe des abscisses.
Pythagore dans le triangle ICB:
|IB| = rac((d-x)²+b²)
Temps(IB) = |IB|/v2
Temps(IB) = (1/V2).rac((d-x)²+b²)
t(x) = Temps(AI) + Temps(IB)
t(x) = (1/V1).rac(a²+x²) + (1/V2).rac((d-x)²+b²)
t'(x) = (1/V1).[x/rac(a²+x²)] - (1/V2).[(d-x)/rac((d-x)²+b²)]
A toi pour t''(x) ...
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