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Niveau troisième
Fonctions - DM
Posté par Gaetoune
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème avec la recherche d'antécédent d'une fonction :
si f(x) = (3x-2)²-16
et on cherche x pour f(x) = 25
Je bloque complètement, comment faire?
Merci d'avance
Bonjour,
tu écris
25=(3x-2)²-16
ce qui donne
(3x-2)²-41=0
et en considérant 41 comme le carré de 
41
tu appliques l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
et tu obtiens 2 valeurs possibles pour x
f(x) = (3x-2)²-16
f(x) = 25
(3x-2)²-16 = 25
(3x-2)²-16-25=0
(3x-2)²-41=0
(3x-2)²- (V41)² = 0
(3x-2-V41)(3x-2+V41)=0
Solutions:
x1 = (2+V41)/3
x2 = (2-V41)/3
-----
Vérifie quand même si tu n'aurais pas du plutôt avoir f(x) = (3x-2)²+16 dans l'énoncé au lieu de ce que tu as écrit.
Sauf distraction. 
si l'exo est avec f(x)=-25
il n'y a pas de solutions
car tu auras
(3x-2)²+9=0
c'est la somme de deux éléments positifs et cette somme ne peut donc pas être nulle
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