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Fonctions et aire d'un triangle
muriellesym
On considère un carré ABCD de côté 6 cm
I est le milieu de [AD]
M est un point de [BC] et N un point de [CD] tels que BM = CN
On pose x=BM
Dans ce DM on s'intéresse à l'aire du triangle IMN
1. A l'aide du logiciel Géogébra, réaliser la figure ci-dessus et afficher les valeurs de BM et de l'aire du triangle IMN.
2. a) Déplacer le point M sur le segment [BC] et conjecturer les positions du point M telles que l'aire du triangle IMN soit inférieure ou égale à 9.
b) En donner une démonstration géométrique.
3. a) En déplaçant le pont M, conjecturer les positions du point M telles que l'aire du triangle IMN soit supérieur ou égale à 8.
b) Démontrer que l'aire du triangle IMN en fonction de x est : 1/2(x²-9x+36)
c) Démontrer que : x²-9x+20 = (x-5)(x-4)
d) Utiliser le résultat précédent pour prouver la conjecture du 3a)
Je comprends pas vraiment ce qui est attendu pour la 2) b)
Bonjour
un défaut dans la figure vous avez pris pour M et N le milieu des segments or ce sont des points variables sur les côtés du carré
faites bouger le curseur en dehors de 3
2 b on vous demande de calculer l'aire du triangle IMN et de trouver la valeur de pour laquelle cette aire est inférieure à 9
d'où une inéquation à résoudre
cette méthode est en fait la question 3
l'aire du carré vaut 36 donc l'aire du triangle doit être inférieure au quart de l'aire du carré pour on a bien l'aire du triangle égale à 9
MC doit être plus petit que 3
cette méthode est en fait la question 3
l'aire du carré vaut 36 donc l'aire du triangle doit être inférieure au quart de l'aire du carré pour
MC doit être plus petit que 3
C'est juste ça ?
Donc, je montre que l'aire est égale à 9 quand x vaut 3 ?
Mais comment démontrer que l'aire est inférieure ou égale à 9 quand x est supérieur ou égal à 3 ? (le sens de comparaison ne change pas)
ce n'était pas la peine de redonner une figure c'était juste pour vous pour éviter de prendre des cas particuliers
sauf que pour la question 2 c'était bien une position pour laquelle l'aire était égale à 9
géométriquement pour strictement inférieure à 9 je ne vois pas sans passer par le calcul
Dans ce cas là,
Comment dire que A≤9 quand x≥3 ?
Comment montrer que le sens de comparaison s'inverse ?
Pour x≥3
A≤(6*3)/2
A≤9
Ça suffit pour démontrer ?
on vous fixe au départ si
l'aire du trapèze BMIA augmente et est supérieure à 18
d'une manière géométrique je ne vois toujours pas puisque l'on a aucune définition géométrique des points
pour 9 on a des milieux et des symétries pour strictement inférieure à 9 on n'a rien
à part le montrer par le calcul de l'aire et la résolution de l'inéquation
non cela ne fonctionne pas :: l'aire du triangle s'obtient par différences d'aires
d'ailleurs il y a une contradiction dans le texte
on pourrait le faire géométriquement pour strictement inférieure à 9 et on ne pourrait pas le faire pour supérieure à 8 !!
il ne devrait y avoir de considérations géométriques que pour l'aire égale à 9
Bonjour
si x supérieur ou égal à 3, le triangle est contenu dans un des demi rectangles délimités par la médiane : parallèle à (AB) menée par I
reste à prouver qu'il occupe moins de la moitié du demi rectangle
en comparant dans chaque sous rectangle l'aire verte avec la bleue (moitié de chaque rectangle), on obtient le résultat
reste à voir la réciproque
à hauteur constante l'aire d'un triangle est proportionnelle à sa base ...
donc en notant P le point d'intersection des droites (IM) et (NG) l'aire des triangles PIN et MNP est moindre que la moitié de l'aire du rectangle dans lequel ils sont inscrits respectivement ...
Donc pour le démontrer géométriquement, je dois prouver qu'il occupe au moins la moitié d'un rectangle ?
Je ne comprends pas vraiment votre figure, les segments en noir sont les délimitations des rectangles ?
Et je ne comprends pas pourquoi dans la 3)c),
x²-9x+20 = (x-5)(x-4)
Le 36 à été remplacé par un 20
Merci de votre aide
vous avez montré que l'aire du triangle était
puis on veut déterminer la valeur de pour laquelle cette aire est supérieure à 8
donc
on transforme un peu
on trace les parallèles aux côtés passant par M et N elles se coupent en E
soit P le point d'intersection (IM) et (NE)
l'aire du triangle INM est la somme des aires des triangles PIN et PMN
l'aire du triangle PIN est inférieure à la moitié de l'aire du rectangle IDNG
l'aire du triangle PMN est inférieure à la moitié de l'aire du rectangle HCNG
la somme des aires des rectangles vaut 18
NP<NG par conséquent
mais je ne suis sûr de rien
l'aire de PNI est inférieure à celle de GNI, lui même moitié du rectangle GNDI
EMN est exactement la moitié du rectangle EMCN
l'aire de EPM est inférieure à celle de EGM, lui même moitié du rectangle EGHM
le total de ces trois aires est donc inférieur à la moitié des trois rectangles, donc à la moitié de DCHI, donc au quart de DCBA ....
sur mon dessin, le bleu représentait la moitié du rectangle DCHI, et on voyait que le triangle vert ne remplissait pas la moitié restante ....
autre possibilité vous construisez un quadrillage par des carrés de côtés 1 et vous comptez le nombre de carreaux correspondant à l'aire du triangle
méthode qui devait être utilisée en sixième pour déterminer des aires et qui est parfois demandé dans des exercices du bac
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