Bonjour, je ne suis plus étudiant ni rien, mais juste intéressé et j'ai une question !
Mon post est certainement au mauvais endroit, le titre très abstrait je vous prie de m'en excuser, je savais pas trop comment placer ca, et meme exprimer avec des mots ce que je recherche reste compliqué...
j'ai pas encore réussi à trouver quoique ce soit sur le net à ce sujet (mais je ne désespère pas).
y a t il un moyen de trouver une formule qui génèrerai les nombres exclus des résultats éventuels d'une autre formule qui se trouve avoir 2 inconnus ?
imaginons que j'ai un ensemble de nombre correspondant a 10XY + 6X + 3Y + 18 (pour x et y entiers >ou= a 1 )
du coup on peut trouver les nombres notamment 37, 53, 56, 76 ... et de fait pleins d'autres ...
la question c'est comment trouver une formule (ou alors existe il la formule ou un moyen de la construire) qui trouverai la totalité des nombres excluant ceux qui sont réponses a la formule originale ?
l'idée c'est de trouver parmi les nombres entiers positifs, les nombres qui ne correspondent pas a la formule de base et qui quelque soit x et y entiers ne seront jamais une réponse a celle ci... malgré les deux variables.
comme un negatif photo des sorties eventuels de la formule de base.
J'espère être suffisamment clair dans mes propos, n'hésitez pas a me demander plus de précisions.
Si une telle méthode existait ce serait vraiment très appréciable
Sinon n'hésitez pas a m'envoyer que ce soit des cours ou des documents sur les formules a 2 inconnus et les facon de les traiter.
Merci beaucoup
Je reformule (et généralise) ton problème :
Connaissant l'expression d'une fonction F(X,Y) = Z
Connaissant les domaines variation de X, de Y et de Z
On définit A comme l'ensemble des valeurs prises par Z, et A' son complémentaire.
Comment caractériser et trouver directement les points Z' de A' ?
A mon sens, il n'y a pas de réponse générale à ce problème.
Il faut considérer la fonction F et étudier ses propriétés pour trouver par ordre de préférence :
1. une formule directe,
2. un algorithme de construction directe de A',
3. un crible consistant à construire A, qui donne A' par élimination progressive...
Le problème du crible étant de s'assurer qu'un nombre candidat à être dans A' a été intégralement criblé.
Pour l'exemple que tu donnes : Z = 10XY + 6X + 3Y + 18 (X, Y, Z dans N*)
Je ne pense pas qu'on puisse trouver une formule directe (simple).
Un crible est possible.
Un algorithme de construction directe est possible grâce à la propriété de croissance de Z en fonction de X et de Y.
L'algorithme consiste à parcourir le crible par valeurs croissantes.
Entre deux valeurs ordonnées du crible, on connait alors les valeurs de A' dans cet intervalle. Et on itère.
Bonjour,
J'ai pensé aussi à un crible:de
Soit un tableau:
p(1,1) p(2,1) p(3,1) ...
37 53 69
p(1,2) p(2,2) p(3,2)
50 76 102
p(1,3) p(2,3) p(3,3)
63 99 135
... ...
incrément colonne n ,10n+3
incrément ligne p ,10p+6
Je me pose une question:existe-t' il des doublets:?
Alain
globalement j'avance pas des masses !
pour l'idée d'établir un crible j'ai pensé utiliser excel
définir sur une feuille a toutes les possibilités éventuelles entre x pour les colonnes et y les lignes du logiciel... je sais pas bien comment faire donc je l'ai fait sous format papier et ca marche mieux (mais c'est quelque peu longuet et pas très lisible)... puis ensuite dans une feuille b lui demander de supprimer les résultats obtenus sur la feuille a a tout les entiers qui soit (il se pourrait que excel ai un système de détection de formules "simples" qui pourrait éventuellement récupérer une formule a partir de ces résultats) mais a vrai dire, j'en suis loin.
j'ai essayer de triturer la formule mais rien de cohérent ne sort ...
Dans l'idée, il me faudrait plutot les coordonnées des points tels que 10xy+6x+3y+18 ne peut pas etre egal a (10ab+6a+3b+18)-1
puis la meme chose pour -2 et ainsi de suite que je puisse definir l'ensemble des points non contenus dans les résultats de la formule.
Pour l'instant ca me travaille beaucoup, et ce topic m'aura aidé
merci a toi alain
Ma contre formule n'est pas au point xD mais si je trouve quelque chose je n'oublierai pas de le poster ici
Si F(X,Y) est croissante en X et en Y, il y a des solutions "pratiques" à ton problème.
Mais tout dépend de l'utilisation que tu veux en faire.
Il est possible avec un programme (par exemple en Python) d'écrire une fonction qui à partir d'un nombre quelconque, donne le prochain nombre Z interdit. Ensuite, par appels successifs de cette fonction on peut alors progresser dans l'ensemble A'... intervalle par intervalle.
Pour commencer il suffit de suivre l'algorithme suivant (non optimal, mais améliorable en stockant des listes de valeurs...) :
def F(X,Y):
return 10*X*Y + 6*X + 3*Y + 18
def ProchainZ(N):
Znext = 10**12
X = 1
Y = 1
Z = F(X,Y)
if ( N < Z): return Z
while (Z <= N):
X = X+1
Z = F(X,Y)
if (Z > N) :
Znext = min(Znext, Z)
X = 1
Y = Y+1
Z = F(X,Y)
if (Z > N): Znext = min(Znext, Z)
return Znext
TEST:
Z = 1
for i in range(100):
Z = ProchainZ(Z)
print(Z), " ",
RESULTAT:
37 50 53 63 69 76 85 89 99 101
102 115 117 122 128 133 135 141 145 149
154 165 167 168 171 180 181 191 193 197
201 206 207 213 214 219 229 232 234 237
243 245 257 258 260 261 267 271 277 279
283 284 293 297 300 306 309 310 313 315
323 325 329 333 336 341 343 349 351 352
357 362 366 369 373 375 386 387 388 389
398 399 401 405 414 419 421 423 425 427
429 432 437 440 444 453 459 465 466 467
Bonjour,
Où passe les doublons?
Par exemple:Z=76 correspond à p(1,4) et p(2,2),
Remarque:
* les nombres 37+13k sont au tableau.
** la formule a généré quatre nombres consécutifs:
386,387,388,389
Alain
Bonjour Alain,
Les doublons sont ne sont pas intéressants dans la recherche de A (ou de A').
Si Sinkingels veut connaître la liste des valeurs de A' : il l'a.
Quand on applique le crible d'Eratosthène pour trouver les nombres premiers, on ne s'intéresse pas spécifiquement aux nombres qui sont éliminés "plusieurs fois" parce qu'à la fois multiples de 2, de 3, de 5... On s'intéresse juste à ce qui reste au final.
C'est ce que fait l'algorithme que je propose.
Moi dans l'idée c'était pas tant d'avoir un ensemble de points (bien que ce serait chouette aussi) mais la finalité serait la formule qui donnerai tout les autres résultats ...
Dans le fond mon ensemble de points c'est difficilement malléable, calculable, comme tellement concret mais volumineux que trop abstrait (et de fait pour eratostene, son crible bien que très utile et très beau ne procure pas de formule définie pour les nombres premiers et ne permet pas de faire grandir les nombres premiers et de plus se trouve être très lent a produire)
par contre une formule (qu'importe le nombre d'inconnus) c'est suffisamment court pour espérer établir une démonstration histoire de prouver ce qu'on raconte
je me rend compte que j'en demande beaucoup xD
Ensuite je pense qu'avoir des coup d'oeuil pour des cas précis remarquables peut aider a voir ca sous un autre angle
globalement je crois que 10xy+6x+3y+18=10x'y'+6x'+3y'+18 si xy=x'y'
ca marche avec (1;2) et (2;1) ... mais aussi avec (3;4) et (2;6) (et de fait (4;3) et (6;2))
dites moi si je vous dit que 10xy+6x+"3y+18 = 51 312 458 comment faire pour déterminer les couples x et les y possibles entiers ?
le résultat est pas important mais la méthode pourrait m'aider
merci
Dans le cas général absolu avec F(X,Y) quelconque : je te l'ai déjà dit, il n'y a pas de formule.
Et avec ce F(X,Y), je doute qu'il y en ait une (plus simple qu'un algorithme, s'entend).
On pourrait t'aider mieux si on savait quelle est la finalité de ta recherche.
Tu n'as toujours pas dit à quoi une "formule" te servirait...
Bonjour,
J'avais déjà donné la relation: , y pair.
Pour l'exemple: p(2,6)
Vérifiée donc pour p(1,2) = p(2,1),
Remarque:
je ne vois pas d'autre voie que l'algorithme donné par "LeDino"
Alain
PS:un problème voisin:les correspondances bijectives f(m,n)de Cantor.
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