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formule explicite d'une suite

Posté par
23571113 09-08-13 à 22:43

Bonjour,

Je cherche la formule explicite de la suite définie par:

Un+1 = 1+1/Un
avec U0 = 1

Je sais que la limite est le nombre d'or et j'ai conjecturé que cette suite donne le quotient de deux termes consécutifs de la fameuse suite de Fibonacci...

Mais en termede démonstration... merci de m'aider

Posté par
DOMOREAformule explicite d'une suite 10-08-13 à 10:00

bonjour,
Tu peux lire sur un site concernant la suite de Fibonacci que si a et b sont deux nombres positifs, ils respectent la proportion d'Or si \frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}
ce qui donne (\frac{a}{b})^2-(\frac{a}{b})-1=0 Le quotient \frac{a}{b} est donc solution de x^2-x-1=0 qui s'écrit aussi \frac{1}{x}+1=x
Si ta suite converge alors sa limite L vérifie L=1+\frac{1}{L}; il est donc normal que le quotient de deux termens consécutifs de ta suite converge vers \phi

Posté par
23571113re : formule explicite d'une suite 10-08-13 à 21:29

Ah oui d'accord, merci DOMOREA, et donc pour la formule explicite de cette suite, il suffit alors de se servir de celle de la suite de Fibonacci car:

Un = Fn+1/Fn

Merci

Posté par
Glapion Moderateurre : formule explicite d'une suite 10-08-13 à 23:55

non, normalement tu devrais trouver que U_n=\dfrac{F_n}{F_{n+1}}+1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : formule explicite d'une suite 11-08-13 à 09:58

Bonjour,
Je pense que Un = Fn+1/Fn est exact.

En effet, Fn+1/Fn = (Fn+ Fn-1)/Fn = 1 + Fn-1/Fn

Posté par
Glapion Moderateurre : formule explicite d'une suite 11-08-13 à 14:47

Pourtant ma formule colle :

Les premiers termes de la suite calculés à partir de la formule de récurrence :
formule explicite d\'une suite
Les nombres de Fibonacci formule explicite d\'une suite
Les valeurs de \dfrac{F_n}{F_{n+1}}+1 : formule explicite d\'une suite

Posté par
Glapion Moderateurre : formule explicite d'une suite 11-08-13 à 15:08

ha oui je suis bête, c'est la même chose en fait.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : formule explicite d'une suite 11-08-13 à 15:09

D'accord, je commençais par 1 et 1 comme premiers termes de la suite de Fibonacci.
Avec 0 et 1 comme premiers termes de la suite de Fibonacci, ce serait Un = Fn+2 / Fn+1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : formule explicite d'une suite 11-08-13 à 15:10

Nous nous sommes croisés ; pas si bête, car il y a un décalage d'indice...


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