Bonsoir caromines, ou plutôt bonne nuit vu le décalage horaire.
Ton problème me semble difficile et mal défini.

Pour commencer.
Il y a déjà 120 façons de disposer les clefs « en ligne », si on ne tient pas compte des connexions utilisées pour chaque clef.
Si on prend en compte les connexions, c'est à dire qu'il y a 25 façons différentes de relier la clef 5 à la clef 1, il y en a beaucoup plus.
Et ce calcul, correspondant au cas le plus simple, est déjà difficile.

salut
si tu veux juste le résultat sans rien démontrer je dirai à vue de nez que c'est
5x5x4x3x2=600 possibilités

Bonsoir ciocciu.
À vu de nez je dirais que ton résultat est faux et très inférieur à la valeur réelle.
Mais si tu peux justifier ta réponse je reconnaîtrais volontiers mon erreur éventuelle.

bonjour
d'où le à vue de nez
je suis parti du principe que l'on connectait la pièce 1 à la pièce 2 à a pièce 3 à la pièce 4 et à la pièce  5 dans cet ordre
du coup j'ai fais un arbre avec 5 possibilités pour la P1, 5 pour la P2,  4 pour la P3 , 3 pour la P4 et 2 pour la P5 donc 5x5x4x3x2
maintenant evidemment si on peut commencer par n'importe quelle pièce et les mettre dans l'ordre que l'on veut ça fait bcp plus

merci à vous pour les débuts de réponses..

oui, effectivement, le calcul est très compliqué..
au début, j'avais pensé à ce simple calcul proposé par ciocciu  sauf que.. à partir de 3 pièces à 3 connexions on arrive très vite à beaucoup plus de possibilités (en test réel).

en considérant juste deux pièces de 5 connexions, juste connectées entres elles, on obtient déja 25 possibiltés,mais pour chacune des possibilités on peut avoir 8 "emplacements" de connexions restantes, (il y a à chaque fois deux connexions occupées).

donc, il reste donc 5*25 possibilités envisageables . soit un total de 150 possibilités envisageables.



je posterais si c'est possible un petit dessin. histoire de voir.et de mieux comprendre.

merci d'apporter de l'aide à une femme qui n'y comprends rien aux maths. merci

Bonsoir,
pour fixer les idées.
Dans le cas de trois pièces A, B, C à trois connexions je trouve 54 possibilités pour un ordre fixé des pièces.
Il y a 6 ordres possibles a priori mais pour passer de l'ordre ABC à l'ordre CBA il suffit de faire faire un demi-tour à l'assemblage, je ne pens1 pas que l'on puisse considérer qu'il s'agisse d'assemblages différents.
On a donc 162=354 assemblages différents.

Avec tes cinq pièces que je vais appeler ABCDE on peut faire le même genre de calcul mais il faut distinguer les cas, on peut remarquer qu'échanger A et B ne change pas le nombre d'assemblages.

Un début
ABCDE donne 25*16*9*4 = 14400 assemblages
ABCED : 25*16*8*3 = 9600
ABDCE : 25*12*8*2 = 4800
ABDEC : 25*12*2*3 = 1800
ABECD : 25*4*4*9 = 3600
ABEDC : 25*4*3*9 = 2700
Les suites commençant par BA à la place de AB donnent les mêmes nombres d'assemblages.
On a ainsi 73 800 assemblages possibles avec 12 suites.
Il reste 48 suites à examiner ce qui fait 24 cas différents.

PS : l'exactitude des calculs numériques n'est pas garantie, il vaux sans doute mieux les refaire à la machine.

Une réponse quand même.
En faisant calculer le nombre de possibilité par un programme je trouve qu'il y en a

Bonne continuation.

Ps :
je joins le script, si tu veux le faire vérifier

>>> from itertools import permutations
>>> l0=[5,5,4,3,2]
>>> lip=permutations(l0)
>>> n=0
>>> for a in lip:
	n=n+a[0]*a[1]*(a[1]-1)*a[2]*(a[2]-1)*a[3]*(a[3]-1)*a[4]

	
>>> n/2
684000.0

Bonjour,
En passant j'ai vu ce post.
Un petit dessin permettrai de visualiser ce casse- tête.
Il semble y avoir entre 600  et 684000 solutions (ce qui me semble beaucoup)
Il y  120  possibilités de prendre les pièces de ABCDE  à  EDCBA et chacune
donne  600 arrangements.

Pour moi je dirai 600 x120=72000

merci, désolée, mais j'ai été un peu patraque ces jours cis, je dors très mal..

donc, un petit dessin rapide, avec "que" deux modules emboités..
un avec 5 "connexions", le second avec 3 connexions..

merci encore à vous...

bien sur, il est possible que certains "montages" ne puissent pas en pratique être réalisés, mais ce qui m'intéresse dans ce projet c'est de déterminer le maximum de possibilités.

Effectivement c'est  un casse-tête
Ici on voit  la pièce A 5  avec la pièce D3.
On a choisi une des 15 imbrications possibles laissant 8 nouvelles jonctions avec la troisième  qui peut  être B5 , C4 ou E2  laissant à leur tour des possibilités
Si on prend  C4 on a donc 32 imbrications libres laissant 31 x3 =93  jonctions possibles..
Si on prend  ensuite  E2 on laisse  92x 1 =92 jonctions  pour B5 soit  91x5=455
On est donc en dessous des 600 maximales.
On a donc traité le problème pour ADCEB   qui fait partie des 120 cas à traiter.
Je pense donc que les combinaisons possible sont au maximum 72000.
Mais je peux me tromper .....

On vérifie bien que le nombre de combinaisons dépend de l'ordre des pièces:
Je donne le détail:

Je pense que j'ai un décalage ,
Je vérifie

Pour essayer d'avancer,j'ai modélisé les pièces et leurs encoches.
On voit qu'à chaque jonction ,on consomme des encoches et on en rajoute .
A la fin en notant les combinaisons ,j'hésite entre leur somme et leur produit
Au total sur les 120 arrangements on arrive à s=11 448 et P = 29 131 200

Salut caromines,
en fait j'ai sous estimé le nombre de possibilités.
Au vu de ton dessin on devine qu'il est possible de faire un assemblage de quatre pièces en carré puis de rajouter la cinquième à divers endroits.
Je ne fais pas de dessin car mes capacités dans ce domaine sont très faibles.
_{Contrairement à celles de ma chérie qui est réunionnaise elle aussi .}
Je crois que tu peux dire qu'i y a plus de 68400 possibilités.

Salut dpi,
je ne vois pas ce que tu reproches à mon calcul.
Ton dernier modèle est un peu faux en ce sens que les pièces sont assemblées à angle droit.
Quand tu passes de AD à ADC il n'y a que deux encoches disponibles : celles qui restent  sur la pièce D.
Si on met la pièce C sur une encoche de la pièce A on a une suite du genre CAD.

>verdurin,
Je ne reproche rien...
Mon idée était de simplifier au maximum les pièces de caromines pour avoir une vue plus aisée .En réalité il va y avoir de multiples blocages et autres croisements qui
rendent la "vraie" réponse impossible.

bonsoir à tous, et merci pour vos implications, je passe juste, une tite grippe me cloue au lit depuis avant hier...

Verdurin.. 68 400 ou 684 000 ? (les deux figurent parmi vos réponses)..

je repasserais dès que ça ira mieux.

Pour moi ,
Plus on expérimente ton jeu ,moins on  croit à une réponse exacte.
Physiquement,il y a trop de blocages comme l'a dit verdurin
Dans mon plus fort  dénombrement  avec l'exemple ADCEB-->  230400  ,on arrive à
21 131 200  (moins les blocages...)

Je vous souhaite un bon rétablissement

Salut à vous deux.
Je croyais avoir répondu hier, mais j'ai du oublier d'envoyer le message.

Bien sur la réponse 64800 est une faute de copie de ma part, je trouve 648 000 possibilités théoriques pour un assemblage « en ligne » un peu comme l'a théorisé dpi.

En effet pour six pièces à quatre connexions assemblées « en ligne » je trouve possibilités théoriques. L'explosion combinatoire n'est pas un vain mot.

Pour dpi.
Je ne suis pas d'accord avec ton calcul.
Quand on regarde une chaîne du genre ADC, une fois que l'on a connecté A et D il ne reste que 2 connexions libres sur D.
Si on connecte A et C la chaîne est du type CAD ( ou DAC mais c'est pareil ) mais pas du type ADC.

À tous les deux,
il faut remarquer que si il y a des possibilités théoriques physiquement impossible, il y a aussi des possibilités peut-être physiquement possibles que l'on a pas prises en compte.
Du genre assembler en « carré » quatre pièces et brancher la cinquième sur une liaison libre.
Ce qui augmente le nombre de possibilités.
En fait si les clefs étaient des rubans percés que l'on assemble par les trous, je crois que l'on arrive à un nombre de possibilités vraiment beaucoup plus grand.
Mais, pour l'instant, je ne vois pas comment les compter.

>verdurin
Mon idée était de simplifier au maximum les pièces en supposant que tous les plans seraient disponibles  SANS  blocage ou autre croisement ;ainsi on voit bien 6 encoches
disponibles après AD et 8 après  ADC  et encore 8 après  ADCE  ce qui laisserait
40x5=200 possibilités pour placer B(5).
En sachant qu'au départ on avait 15 possibilités on arrive pour ce montage  virtuel
à 230 400 combinaisons.
En reprenant cette méthode pour les 120 montages  on arrive bien à 21 131 200  combinaisons .

On peut donc être surs que nous avons la limite supérieure du nombre

heu..j'y suis allé un peu fort pour B mais le produit et bon.
Je récapitule :
AD     ADC    ADCE  ADCEB
(5x3)  (6x4)    (8x2)    (8x5)  = 230400

Bonsoir dpi.
L'idée est quand même de calculer le nombre de possibilités distinctes.
J'ai l'impression que l'on est partie sur la même idée mais que tu comptes beaucoup de fois le même assemblage.

Pour préciser.
On a un assemblage « en ligne » c'est à dire qu'il y a 2 pièces aux bouts ( chacune d'elles n'a qu'une liaison occupée ) et que les 3 autres ont exactement deux liaisons occupées.

Ainsi la suite ADCED correspond aux assemblages où :
      -- la pièce A n'est reliée qu'a la pièce D ;
      -- la pièce D est reliée aux pièces A et C ;
      -- la pièce C est reliée aux pièces D et E ;
      -- la pièce E est reliée aux pièces C et B ;
      -- la pièce B n'est reliée qu'a la pièce E.

Je suis d'accord pour la liaison AD on a 15 possibilités.
Mais pour la liaison DC il faut prendre une liaison libre de la pièce D sinon l'assemblage obtenu ne correspond pas à la suite ADC. Il reste 2 liaisons libres sur D et 4 sur C donc 2*4 possibilités.
De même on a (4-1)*2 possibilités de relier C et E puis (2-1)*5 possibilités pour relier E et B.
Soit (5*3)*(2*4)*(3*2)*(1*5) possibilités théoriques pour un assemblage correspondant à la suite ADCEB. Ce qui ne fait que 3600.
C'est ce qui correspond au calcul a[0]*a[1]*(a[1]-1)*a[2]*(a[2]-1)*a[3]*(a[3]-1)*a[4] dans mon script.

Ensuite on additionne tous les résultats pour toutes les permutations possibles et on trouve 1368000.
Enfin j'ai divisé par 2 parce qu'on passe d'un assemblage de la suite ADCEB à un assemblage de la suite BECDA en lui faisant faire un demi-tour.

Ceci étant dit il y a d'autres assemblages  que les assemblages « en ligne ».
Et certains d'entre eux son certainement réalisables physiquement comme de relier directement 4 pièces à une cinquième prise parmi A, B et C. Il y a 32 400 assemblages de ce type.

Bonsoir caromines.
J'espère que tu te portes mieux.
Il est inutile que tu te fatigues à lire la discussion entre dpi et moi.
Peut-être que nous parviendrons à un accord . . .
À ce moment il y aura sans doute des résultats intéressants pour toi.

Finalement, en ne considérant que les dispositions sans cycles, je trouve possibilités d'assemblage des clefs.
Je posterais mes calculs et justifications demain, si j'en ai le courage.

Finalement j'ai fait quelques schémas ce soir.
Il y a fondamentalement trois types d'assemblages.

En ligne (suite ADCBE )

des comme ça il y en a, sauf erreur de ma part,

Quatre branchés sur la même, par exemple

et il y en a

Une pièce avec 3 autres branchées dessus et la cinquième connectée à une des trois

j'en trouve

Pour lire les figures :
A est vert
B est rouge
C est gris
D est violet
E est jaune.
Les connexions sont marquées par des cercles noirs.

>verdurin,

Je suis d'accord avec toi pour les complications.
Ma  version du 26 à 7 h35  avait pour but de dénombrer  le cas extrême ou par construction virtuelle  toutes les encoches restaient disponibles ,ce qui est matériellement  impossible.

Salut dpi.
Je t'avais mal compris, toutes mes excuses.

Bonsoir caromines.
En guise de conclusion provisoire.

Je suppose, au vu de ton dessin, qu'il n'y a pas de triangle possible, c'est à dire assemblages de ce type ( les ronds noirs représentant les liaisons entre deux clefs.)

Ni de pentagone, c'est à dire assemblages de ce type

Si il y en a le nombre d'assemblages possibles augmente ( beaucoup ).

Je suppose aussi, ce qui est moins évident, qu'il n'y a pas d'assemblages en quadrilatère possible, des assemblages de ce type :

Si il y en a le nombre d'assemblages possible diminue ( un peu ).

J'ai revérifié mes calculs et je trouve bien assemblages théoriquement possibles sous ces conditions.

En espérant que ce résultat te seras utile et surtout que tu vas bien.

verdurin.

Salut caromines.
Je suis malheureux de ton absence de réaction.
Mais pas tellement surpris, le mépris pour ceux qui se donnent la peine de faire les calculs est quasiment une évidence.

Zut, fausse manip, et j'ai perdu tout mon message.


J'ajouterais d'autres cas à ceux recensés par Verdurin.
Avec 5 pièces, on a 4 points de collage, au minimum.
Mais pourquoi pas 5 points de collage, ou même 6 points de collage (2 pièces disposées verticalement, et les 3 autres horizontalement, comme pour faire un escabeau)

Le calcul est beaucoup plus compliqué que tout ça, et il manque beaucoup trop d'informations pour faire quoi que ce soit.

Le dessin du 25 février 11h50 apporte plein d'éléments qui manquaient...  mais il manque encore quelques éléments.

En particulier dans ce dessin, on a la pièce 5 encoche 1  accrochée à la pièce 3 encoche 2 (numérotations arbitraires, peu importe)
Mais, pour ce choix P5E1 accroché à P3E2, on a en fait 2 dispositions et non pas une :
On laisse P5 dans la même position, et on fait faire un demi-tour à P3.

Et donc, en première approximation, il faudrait multiplier les résultats obtenus par 16.

Mais ce n'est toujours pas ça.
Si l'encoche de la pièce 5 était au milieu de cette pièce 5, si on avait des symétries ici ou là, il faudrait multipier par moins de 16 ...

Il peut y avoir d'autres problèmes : on accroche P2 à P1, P3 à P2, et on veut accrocher P4 à P3. Mais , parmi les encoches disponibles, peut-être que certaines seront interdites, parce que P4 viendrait buter contre P1.

Il faudrait des descriptifs précis des différentes pièces, avec les dimensions etc etc ... mais le traitement serait vraiment fastidieux. Personne ne va passer des heures à calculer tout ça.
Au mieux, on peut faire quelques arbitrages, quelques impasses, et donner des ordres de grandeur.