Bonjour Eskimote.
1)
Si a > b
n / (2^a*5^b)
= (n*5^a-b) / (2^a*5^b*5^a-b)
= (n*5^a-b) / (2^a*5^b+a-b)
= (n*5^a-b) / (2^a*5^a)
= (n*5^a-b) / (2*5)^a
= (n*5^a-b) / 10^a

Si b > a
n / (2^a*5^b)
= (n*2^b-a) / (2^a*2^b-a*5^b)
= (n*2^b-a) / (2^a+b-a*5^b)
= (n*2^b-a) / (2^b*5^b)
= (n*2^b-a) / (2*5)^b
= (n*2^b-a) / 10^b

2) un nombre décimal est de la forme n/10^p
= n/(2^p*5^p)
les diviseurs du dénominateurs ne peuvent avoir d'autres facteurs premiers que 2 et 5; c'est notamment le cas du pgcd du numérateur et du dénominateur.
soit 2^a*5^b ce pgcd
a p et b p
n/(2^p*5^p)
= [n/(2^a*5^b)] / [(2^p*5^p)/[2^a*5^b]
= [n/(2^a*5^b)] / (2^p-a*5^p-b)
n étant divisible par 2_a*5^b, n/(2^a*5^b) est bien un nombre entier.

salut

(quels que soient a et b) on multiplie numérateur et dénominateur par 2^b5^a
le numérateur reste entier et le dénominateur est 10^a+b

la fraction n'est peut-être pas irréductible mais le résultat est entier
...

soit n/10^p une écriture fractionnaire d'un décimal

si d=pgcd(p,q) alors (p/d)/(q/d) est irréductible
10=2*5

donc 2 et 5 divise pgcd(n,10^p)

par conséquent on en déduit le résultat demandé

_{bien entendu pour plus de détail j'aurais fait comme plumemeteore.....}

Merci ca m'a bien aidé moi aussi!!!

Avez vous des exemples pour illustrer ces 2 propriétés svp?


Merci bcp !