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Garagiste et proba
Bonjour
je vous propose l'exercice suivant , un garagiste passionné de probabilité decide de faire une remise assez particulière sur la vente de ses pneus, il offre la promotion suivante: pour un pneu acheté , la remise effectuée sur le second pneu est une variable aleatoire définissant un pourcentage de remise et suivant une loi uniforme continue sur [0, 100 %].
le prix d'un pneu est de 80€ , Quelle est la probabilité que pour 7 pneus acheté un client paie moins de 400€ ?
Bonjour
J'ai imaginé que la remise était en cascade :
exemple 10% sur le second puis 10% pour le troisième (sur le prix du second) etc...
Cliquez pour afficherSuite,
Je tente une réponse avec une remise progressive ,mais je ne suis pas sûr d'avoir compris ,surtout quand on voit que le prix moyen sera toujours 400/7
57.14€
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Bonjour a tous
I - ANALYSE DES ELEMENTS DONNES PAR L'ENONCE
A - LA QUESTION A RESOUDRE
Quelle est la probabilité que pour 7 pneus acheté un client paie moins de 400€ ?
En fonction des éléments fournis par l'énoncé je ne sais pas calculer cette probabilité mais Je suis très curieux de connaître "la solution".
B - LA REMISE PRATIQUEE PAR LE GARAGISTE
1) le prix normal de un pneu est de 80,00 euros
2) Le prix global de 7 pneus après remise est inférieur à 400 euros
3) Le taux pratiqué de la remise
a) l'énoncé dit : " pour un pneu acheté , la remise effectuée sur le second pneu est une variable aléatoire définissant un pourcentage de remise et suivant une loi uniforme continue sur [0, 100 %]."
b) on peut déduire de cette affirmation que le premier pneu acheté ne bénéficie d'aucune remise
c) les taux pratiqués pour la remise du 3ème, du 4 ème, etc, du 7 ème et dernier pneu suivent une loi uniforme continue
Cette loi uniforme peut être de type "arithmétique " ou "géométrique" et même en cherchant bien d'un autre type je n'écarte aucun hypothèse.
c1) La loi uniforme est de "type arithmétique"
Le taux de remise suit une loi en progression arithmétique.
Il suffit de résoudre cette affirmation et calculer le taux des différentes remises.
c2) La loi uniforme est de "type géométrique"
Le taux de remise suit une loi en progression géométrique.
Il suffit de résoudre cette affirmation et calculer le taux des différentes remises.
c3) Quelle loi uniforme choisir
Il sera relativement facile de trouver la bonne solution mathématique mais elle sera à vérifier dans son contexte économique.
Au cours du second semestre 2023, en France, il a été suggéré aux entreprises de vendre à perte.
Quelle sera la position du garagiste pour éviter, on sait jamais, des poursuites pénales et surtout pécuniaires ( a m e n d e s ) : se renseigner au près d'un avocat ! ! ! ! !
A bientôt
salut
par hypothèse le client achète donc quatre pneus à 80 € et pour chaque second pneu une remise indépendante de t suivant la loi uniforme U([0, 1]) lui est effectuée
si on note T1, T2 et T3 et en posant Z = T1 + T2 + T3
alors Z suit la loi de Irwin-Hall : 
or 400 - 4 * 80 = 80
donc on cherche z tel que : 3* 80 - z * 80 
80 soit z 
2
donc on cherche P(Z 2) dont la valeur est 1/2 (réponse dans le lien précédent pour n = 3)
donc la probabilité est 1/2
par hypothèse le client achète donc quatre pneus à 80 € et pour chaque second pneu une remise indépendante de t suivant la loi uniforme U([0, 1]) lui est effectuée
si on note T1, T2 et T3 ces variables pourcentages et en posant Z = T1 + T2 + T3 alors Z suit la loi de Irwin-Hall :
or 400 - 4 * 80 = 80
donc on cherche z tel que : 3* 80 - z * 80
80 soit z 2
donc on cherche P(Z
2) dont la valeur est voir lien précédent pour n = 3 où je pense qu'il y a erreur dans le coefficient de x^2 (sinon résultat négatif)
Bonsoir,
Ce que j'ai compris de l'énoncé, comme Carpediem, le client va acheter 4 pneus à plein tarif 80 euros (total 320 euros), et il aura 3 pneus dont les prix seront aléatoirement obtenus selon la loi uniforme continue sur [0 ; 80], de manière indépendante.
On veut que la somme des 3 pneus soit au maximum 400-320 = 80 euros.
On calcule simplement la triple intégrale :
\int{x+y+z<80} 1/80^3 dx.dy.dz
autrement dit :
\int{z=0...80} \int{y=0...80-z} \int{x=0...80-z-y} 1/80^3 dx.dy.dz
et on obtient une probabilité de 1/6
Bonne nuit.
je pensais que cet exercice etait , personne n'a encor trouvé ...
Cet exercice est tellement mal posé que personne n'a compris l'énoncé.
C'est un peu comme la réponse que j'ai mise en citation.
Bonjour Verdurin qu'est ce qui n'est pas compréhensible dans cet exercice ? si tu affirmes des choses, mais en avant les parties de l'enoncé qui te posent problème
Bonjour Leon1789
le client va acheter 4 pneus à plein tarif 80 euros (total 320 euros), et il aura 3 pneus dont les prix seront aléatoirement obtenus selon la loi uniforme continue sur [0 ; 80], de manière indépendante.
si on achete n pneus , alors on aura E(n/2) pneus payés avec une remise aléatoire de X % , de maniere generale n = 2E(n/2)+ r avec r valant 0 ou 1 . , on peut meme ecrire que r = n - 2E(n/2).
on paiera donc C = E(n/2).p + (1-X/100).E(n/2).p + r.p
soit C = n.p - (X/100).E(n/2).p , si par exemple n =7 et p= 80 et X= 40% , alors C = 560 - 0,4*3*80 = 464€
on sait que P(Xx)=x/100 ( loi uniforme continue pour la variable de remise X ) , on peut donc calculer P(Cc) la loi de C
Je comprends que l'énoncé initial était effectivement pas clair.
si on achete n pneus , alors on aura E(n/2) pneus payés avec une remise aléatoire de X % , de maniere generale n = 2E(n/2)+ r avec r valant 0 ou 1 . , on peut meme ecrire que r = n - 2E(n/2).
on paiera donc C = E(n/2).p + (1-X/100).E(n/2).p + r.p
soit C = n.p - (X/100).E(n/2).p , si par exemple n =7 et p= 80 et X= 40% , alors C = 560 - 0,4*3*80 = 464€
Dans ce cas, la question est triviale : la probabilité est 80/(3*80) = 1/3
En effet, le prix à payer pour les 3 pneus remisés suit la loi uniforme sur l'intervalle [0, 3*80] et on veut savoir la probabilité de ne payer que 80 euros maximum, d'où le résultat immédiat 80/(3*80).
la loi de Irwin-Hall :
C'était plus amusant de considérer que chaque pneu remisé avait une promo indépendante des autres pneus...
Merci pour la référence à cette loi, je vais lire un peu dessus.
Bonjour,
Moi,je n'ai rien compris ,voilà à quoi je pensais.
1)prix unitaire 80---->facture 560 € sans remise
2) pour avoir une facture>400 il faut une remise globale
28.57%
3.1) répartition en cascade dès le deuxième pneu-->11.49%
3.2)remise progressive linéaire de 10 à 15%
soit:
3.3 ??? loga expo ...
4°Quelle que soit la méthode si l'on veut obtenir 400€
le prix moyen sera 400/7=57.14€
Bonjour dpi, en fait la remise ne s'effectue que par" paires de pneus," j'aurai du préciser deux pneus achetés, le second" remisé", ainsi sur 7 pneus, je n'aurai que 3 pneus" remisés."
Bonjour à tous
Un proverbe dit : "DE LA DISCUSSION JAILLIT LA LUMIERE".
Personnellement j'ai fait la connaissance de la loi de IRWIN HALL que je connaissais pas (nul n'est parfait).
J'ai pris note de la solution de ce problème de probabilités et je remercie FLIGHT de l'avoir proposé.
MAIS revenons a nos pneus.
Les "discussions" précédentes ont permis de déterminer la probabilité qu'un acheteur paie moins de 400 euros pour7 pneus.
Il reste la question "pratique " et "terre à terre " que le garagiste mathématicien mais aussi COMMERCANT doit résoudre : comment présenter la facture de vente des 7 pneus en question
en conformité avec son affirmation mathématique pour le calcul des remises ?
Tous les prix indiqués sont hors taxe de tva, il sera tenu compte de l'application, en France, du taux de TVA de 20 % sur la vente des pneus.
Pour "éviter" les problèmes dus aux arrondis on présentera TOUS LES CALCULS avec 4 décimales après la virgule.
NB : Aucun taux de remise ne figure dans l'énoncé. Il est précisé, ici, que les taux de remise accordée pour le second pneu de chaque lot de deux pneus suivent une loi en progression géométrique.
On vous demande d'aider le commerçant à présenter :
a) le calcul des taux des trois remises à appliquer au pneus "remisés"
b) la facture de vente
c) Un (ou des) commentaire(s) sur la politique des prix du garagiste mathématicien
Nous sommes en pleine absurdité commerciale
Parlons TTC.
En effet si on raisonne sur 400 € TTC en sachant que 4 pneus
seront non remisés il faut que les 3 remisés totalisent 80 €
A ce stade en supposant que la progression géométrique des remises
soit 1.1
Il faut R1 61 % R2 67.1 % et R3 73.81%
%Pour 1.6 (maximum sinon R3 >100% 
°
Il faut R1 39% R2 62.4 % R3 99.84 % 
Personnellement j'ai fait la connaissance de la loi de IRWIN HALL que je connaissais pas (nul n'est parfait).
je ne connaissais pas non plus ...
mais au vu de ma compréhension du sujet (d'ailleurs bien aidé par toi) je l'ai traduit tel que je l'ai fait et me suis posé la question de la somme de n variables aléatoires iid suivant une loi uniforme, que j'ai googlelisée pour tomber sur le lien donné et cette loi ...
je ne suis pas d'accord avec la réponse de flight à 00h33 puisque la remise sur chaque second pneu d'une paire achetée est indépendante de celle d'une autre paire ...
je suis d'accord alors avec la réponse de leon1789 à cette mauvaise réponse de flight qui est effectivement évidente ...
et je ne comprends toujours pas ce que fait dpi vu l'indépendance des remises effectuées pour chaque second pneu ...
salut Carpediem
je ne suis pas d'accord avec la réponse de flight à 00h33 puisque la remise sur chaque second pneu d'une paire achetée est indépendante de celle d'une autre paire ...
non , tu n'a pas compris ! au moment de l'achat la remise est justement la meme et le choix de X est effectué aleatoirement une fois , pas 3 fois , il y a pas de remise aleatoire pour chaque groupe de deux pneus mais une remise fixée en une fois quelque soit le nombre de pneus acheté et applicable de facon identique sur tout les groupes de deux pneus qu'on peut former
Bonjour,
Je ne parle plus de proba,mais de commerce.
Quelle(s) remise(s) faut il obtenir pour que 3 pneus affichés à 80 €
finissent au 1/3 de leur valeur.
Le pluriel fait référence à la variabilité choisie (pour moi un mystère )
un garagiste passionné de probabilité décide de faire une remise assez particulière sur la vente de ses pneus, il offre la promotion suivante: pour un pneu acheté , la remise effectuée sur le second pneu est une variable aléatoire définissant un pourcentage de remise et suivant une loi uniforme continue sur [0, 100 %].
une même remise est effectuée pour tous les second pneus
avec cet énoncé la réponse est évidente et donnée par leon1789
I - CALCUL DES TAUX DES TROIS REMISES A APPLIQUER AUX PNEUS "REMISES"
EN "N.B." nous avons l'information suivante : Aucun taux de remise ne figure dans l'énoncé. Il est précisé, ici, que les taux de remise accordée pour le second pneu de chaque lot de deux pneus suivent une loi en progression géométrique.
L'imprécision de l'énoncé conduit le lecteur à faire plusieurs hypothèses concernant le taux pratiqué de la remise sur le premier "second" pneu et par calcul on déterminera la raison de la loi en progression géométrique.
1) HYPOTHESE n° 1
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 10,0000%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 3,8875
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise gobale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 10,0000% = 8,0000 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 10,0000% * 3,8875 ) = 80,0000 * 0,38875 = 31,1000 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 10,0000% * 3,8875 ² ) = 80,0000 * 1,511266 = 120,9013 euros
d) le total des remises est de :
8,0000 + 31,1000 + 120,9013 = 160,0013 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0013 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 10,000%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 38,8750 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 151,1266 %
On constate "facilement" que faire une remise de 151,1266 % n'est pas réaliste (!!!) quand la remise est inférieure
10,0000% sur le premier lot de deux pneus.
2) HYPOTHESE n° 2
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 15,0000%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 3,0474
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise gobale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 15,0000% = 12,0000 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 15,0000% * 3,0474 ) = 80,0000 * 0,4571 = 36,5688 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 15,0000% * 3,0474 ² ) = 80,0000 * 1,3930 = 111,4398 euros
d) le total des remises est de :
12,0000 + 36,5688 + 111,4398 = 160,0086 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0086 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 15,000%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 45,711 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 139,300 %
On constate "facilement" que faire une remise de 139,2997 % n'est pas réaliste (!!!) quand la remise est inférieure
15,0000% sur le premier lot de deux pneus.
3) HYPOTHESE n° 3
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 20,0000%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 2,5414
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise globale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 20,0000% = 16,0000 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 20,0000% * 2,5414 ) = 80,0000 * 0,5083 = 40,6624 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 20,0000% * 2,5414 ² ) = 80,0000 * 1,2917 = 103,3394 euros
d) le total des remises est de :
16,0000 + 40,6624 + 103,3394 = 160,0018 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0018 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 20,000%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 50,8280 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 129,1743 %
On constate "facilement" que faire une remise de 129,1743 % n'est pas réaliste (!!!) quand la remise est inférieure
20,0000% sur le premier lot de deux pneus.
4) HYPOTHESE n° 4
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 39,0000%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 1,5925
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise globale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 39,0000% = 31,2000 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 39,0000% * 1,5925 ) = 80,0000 * 0,6211 = 49,6860 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 39,0000% * 1,5925 ² ) = 80,0000 * 0,9891 = 79,1250 euros
d) le total des remises est de :
31,2000 + 49,6860 + 79,1250 = 160,0110 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0110 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 39,000%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 62,1075 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 98,9062 %
On constate "facilement" que faire une remise de 98,9062 % commence à être réaliste (!!!) quand la remise est supérieure à
39,0000% sur le premier lot de deux pneus.
5) HYPOTHESE n° 5
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 50,0000%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 1,3028
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise globale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 50,0000% = 40,0000 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 50,0000% * 1,3028 ) = 80,0000 * 0,6514 = 52,1120 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 50,0000% * 1,3028 ² ) = 80,0000 * 0,8486 = 67,8915 euros
d) le total des remises est de :
40,0000 + 52,1120 + 67,8915 = 160,0035 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0035 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 50,000%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 65,1400 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 84,8644 %
On constate "facilement" que faire une remise de 84,8644 % commence à être réaliste (!!!) quand la remise est supérieure à 50,0000% sur le premier lot de deux pneus et une raison sur la loi des taux de 1,3028
6) HYPOTHESE n° 6
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 66,0000%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 1,01007
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise globale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 66,0000% = 52,8000 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 66,0000% * 1,01007 ) = 80,0000 * 0,6666 = 53,3317 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 66,0000% * 1,01007 ² ) = 80,0000 * 0,6734 = 53,8687 euros
d) le total des remises est de :
52,8000 + 53,3317 + 53,8687 = 160,0004 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0004 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 66,0000%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 66,6646 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 67,3359 %
On constate "facilement" que faire une remise de 67,3359 % commence à être réaliste (!!!) quand la remise est supérieure à
66,0000% sur le premier lot de deux pneus.
On constate que les trois taux des remises augmentent dans des proportions minimes et le futur client ne sera pas "accroché" par la promotion proposée. Le taux de 66 % est donc le taux maximun à appliquer sur le scond pneu du premier lot de pneus.
7) Conclusion sur les six hypothèses ci-dessus
Le taux de remise du second pneu du premier lot de pneus doit être compris entre :
* à un taux de remise supérieure à 39% et avoir la raison de la loi du taux de remise correspondante.
* à un taux de remise inférieure à 66% et avoir la raison de la loi du taux de remise correspondante.
Il y aura "un nombre" important de duos ! ! !
Lequel choisir ?
8) Une réponse possible à la question 7
On peut choisir "LE TAUX IDENTIQUE" concernant :
* le taux de la remise pratiquée sur le second pneu du premier lot
* le taux d'augmentation de la raison de la loi géométrique du taux des remises pratiquées
On aura donc, après calculs préliminaires :
HYPOTHESE n°8
A) Le taux de remise pour le premier "second" pneu est de 44,225%
B) Après calculs, la loi qui régit les 3 taux de remises des pneus a une raison de 1,44225
C) On a les éléments suivants :
a) prix de vente hors tva pour 1 pneu non remisé de 80,00 euros
b) nombre de pneus vendus : 7
* soit 4 pneus au tarif "normal" sans remise
* soit 3 pneus "remisés"
c) Le prix de vente de 7 pneus au tarif non remisé est de :
80,00 * 7 = 560,00 euros
c) le prix de vente hors tva "global est inférieur à 400,0000 euros, disons très très très proche de 399,9999 euros
d) la remise globale accordée est donc de :
560,00 -399,9999 = 160,0001 euros
D) Calcul des différentes remises
a) Remise pratiquée sur le premier lot de deux pneus :
80,00 * 44,225% = 35,3800 euros
b) Remise pratiquée sur le deuxième lot de deux pneus :
80,00 * ( 44,225% * 1,44225 ) = 80,0000 * 0,637835 = 51,0268 euros
c) Remise pratiquée sur le troisième lot de deux pneus :
80,00 * ( 44,225% * 1,44225 ² ) = 80,0000 * 0,919918 = 73,5934 euros
d) le total des remises est de :
35,3800 + 51,0268 + 73,5934 = 160,0002 euros
e) CONCLUSION : pour avoir une remise globale de 160,0002 euros le taux pratiqué de la remise sur le second pneu doit être de
* pour le premier lot de deux pneus : 44,225%
* pour le deuxième lot de deux pneus : 63,7835 %
* pour le troisième lot de deux pneus : 91,9918 %
OUF…..
Fin de la première question
II - LA FACTURE DE VENTE
Le garagiste désire faire apparaître toutes les remises accordées.
On pourra avoir la facture de vente qui se présente de la façon suivante :
* 4 PNEUS TR 185/65R15 au prix unitaire ht 80,00 soit 320,00
* 1 PNEU TR 185/65R15 au prix unitaire ht 80,00
Remise 44,225% soit -35,38
Prix de vente net ht 44,62 soit 44,62
* 1 PNEU TR 185/65R15 au prix unitaire ht 80,00
Remise 63,7835% soit -51,03
Prix de vente net ht 28,97 soit 28,97
* 1 PNEU TR 185/65R15 au prix unitaire ht 80,00
Remise 91,9918% soit -73,60
Prix de vente net ht 6,40 soit 6,40
Prix de vente hors taxe remises déduites 399,99
Taxe sur la Valeur Ajoutée 20 % 80,00
MONTANT TTC à PAYER 479,99
Facture réglée par carte bancaire
NB : Voila une jolie présentation d'une facture j'espère qu'elle "passera" bien sur internet.
III - COMMENTAIRES
Il faisait chaud, j'ai été boire une limonade au bar à coté du garage.
A ma gauche, deux consommateurs discutaient :
"Tu te rends compte André, ce garagiste pratique sur ces pneus des remises de plus de 60 % et même
plus de 90 %.
Je trouve que cela est de la concurrence déloyale et aussi une pratique de vente à perte.
Moi, garagiste aussi, je vais me renseigner auprès de la DGCCRF ( Direction Générale de la
Concurrence et de la Répression des Fraudes) pour faire cesser cette pratique."
Et à ma droite , un couple discutait :
Le monsieur : "c'est pas normal on a une remise de 44% sur un pneu et pour 4 pneus on a aucune remise".
La dame répond : "oui c'est pas normal il faut se plaindre auprès de la DGCCRF (Direction Générale
de la Concurrence et de la Répression des Fraudes) pour faire cesser cette pratique."
Un proverbe dit "il faut de tout pour faire le monde".
Pour éviter d'éventuelles difficultés on peut conseiller au garagiste mathématicien la présentation suivante de sa facture :
* 7 PNEUS TR 185/65R15 au prix unitaire ht 80,00 soit 560,00
REMISE GLOGALE -160,01
Prix de vente hors taxe 399,99
Taxe sur la Valeur Ajoutée : 20 % soit 80,00
MONTANT TTC à PAYER 479,99
Facture réglée par carte bancaire
F I N - F I N
Bonne journée à tous
5 lignes d'énoncé=plusieurs centaines de lignes de raisonnement.
On aurait pu simplement dire comment faire payer seulement 80€ 3 pneus affichés à 80 € (TTC)
Réponse avec une remise uniforme de 2/3 soit 66.67%
Si on avait voulu que ces remises soient en progression géométrique
il aurait fallu préciser avec quel k .
Exemple k=1.2 54.95% 65.94% 79.13%
Avec ce raisonnement ,le garagiste aura du mal pour les pneus suivants 
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