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Générer les nombres premiers

Posté par
alainpaul
12-09-17 à 19:15

Bonsoir,

Il s'agit de produire des nombres premiers explicites.

Peut-on à partir de n nombres premiers consécutifs générer le n+1 ème?

Je  pense à la séquence suivante:
5  ,soit(2,3,5)                                  2*5-3=7
7 ,soit(2,3,5,7)                          3*7-2*5=11
11  (2,3,5,7,11)                 5*11-2*3*7=13  
13  (2,3,5,7,11,13)  2*7*13-3*5*11=17

construite sur des  différences de 2 produits de nombres premiers,'un produit
contenant le facteur 2;

Alain

Posté par
carpediem
re : Générer les nombres premiers 12-09-17 à 20:54

salut


deux nombres premiers entre eux suffisent pour engendrer tous les nombres ... donc les nombres premiers ...

ou alors précise ta pensée

Posté par
Schtromphmol
re : Générer les nombres premiers 12-09-17 à 21:10

Si j'ai bien compris, en gros en notant pn le n-ième nombre premier, il veut exprimer pn+1 comme différence de deux produits disjoints des pi pour i allant de 1 à n, i.e. p_{n+1} = \prod_{i \in E_1} p_i - \prod_{j \in E_2} p_j avec E_1 \cup E_2 = \{1..n\} et E_1 \cap E_2 = \emptyset.

On peut déjà remarquer que les diviseurs premiers de \prod_{i \in E_1} p_i - \prod_{j \in E_2} p_j sont supérieurs ou égaux à p_{n+1}.

Posté par
lake
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 08:38

Bonjour,

Citation :
Peut-on à partir de n nombres premiers consécutifs générer le n+1 ème?


Si c' était faisable (par les additionneurs que nous sommes tous ici, peu ou prou), ça se saurait!

Posté par
alainpaul
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 10:17

Bonjour,

**Tout aurait déjà  été dit sur tout!**

**Schtromphmol**  a fort bien résumé ma pensée.

Nous pouvons tenter de prolonger ce que j'ai commencé à écrire  pour
les premiers suivants  19,23


Alain

Posté par
dpi
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 15:12

Bonjour

Les petits écarts pairs entre deux premiers consécutifs doivent
permettre de perpétuer cette méthode0
En attendant:
19=2x13+11+7-17-5-3
23=2x17+19+13+3-11-(5x7)

Posté par
dpi
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 15:42

29=2x3x13+17+11-23-19-(5x7)

Posté par
dpi
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 16:12

31=2x19+29+17+13+3-23-11-(5x7)

Posté par
Schtromphmol
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 16:52

Je me suis amusé à faire un petit programme pour la suite, et à partir de 19 ça a l'air de ne plus marcher.

Posté par
carpediem
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 18:44

de toute façon la question est mal formulée : que signifie le verbe générer ?

je continue donc à ne pas comprendre ...

en particulier on a tout simplement :

2 = 2

3 = 3

5 = 2 + 3

7 = 2 + 5

11 = 3 * 7 - 2 * 5

13 = 11 + 2

...

bien sur si tu veux utiliser tous les précédents alors trivialement

7 = 2 + 5 + (2 - 2) * 3 = 2 + 5 + 3 * (3 - 3) ...

Posté par
Schtromphmol
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 18:51

Il s'agit d'exprimer un nombre premier comme différence de deux produits disjoints des nombres premiers qui le précèdent.

Posté par
carpediem
re : Générer les nombres premiers 13-09-17 à 19:26

ok ... là c'est clair net et précis

(et je suis désolé de t'avoir fait répété )

Posté par
dpi
re : Générer les nombres premiers 14-09-17 à 08:43

Bon

J'avais pris l'option  d'utiliser tous les nombres précédents avec
comme seule contrainte 2 en  facteur au moins une fois.

Posté par
alainpaul
re : Générer les nombres premiers 14-09-17 à 11:58

Bonjour,

L'idée plus générale: trouver des expressions construites sur n nombres   premiers
générant à coup sûr un seul nombre premier plus grand.

Sommes-nous sûr dans les cas suivants 3^2-2^2, 3^3-2\times 5,5^2-2\times 5  de produire, par construction, de tels nombres?


Alain

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