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geogebra et polygone

Posté par
B055K3V
12-04-15 à 19:46

bonjour

peut-on m'expliquer comment faire un polygone circonscrit sur GeoGebra ? J'ai réussi le polygone inscrit mais j'ai des problèmes pour le polygone circonscrit...

Posté par
jeveuxbientaider
re : geogebra et polygone 12-04-15 à 19:49

Bonjour,

Question un peu vague !

Quelles sont les données ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : geogebra et polygone 13-04-15 à 14:11

Bonjour,

je suppose que tu parles d'un polygone régulier

le plus simple avec Geogebra est de toute façon d'utiliser les rotations de 360°/n
sauf si le polygone est défini par un côté, auquel cas c'est "instantané" avec l'outil Polygone régulier directement.

on peut combiner les deux méthodes
rotation pour définir deux sommets successifs, puis outil polygone pour obtenir d'un coup les autres.

pour le polygone circonscrit, les milieux des côtés forment un polygone inscrit, donc pas plus difficile.

Posté par
B055K3V
re 13-04-15 à 20:20

voici ce que j'ai fait pour le polygone inscrit :

1 - création d'un cercle de centre O et de rayon 2
2 - création d'un curseur nombre a dans [2,+inf[
3 - création du point A de coordonnées (a,0)
4 - création du point A' de coordonnées (2,0)
5 - création d'un curseur entier n dans [[3,+inf[[
6 - création du point B de coordonnées (0,0)
7 - création de l'angle alpha de mesure 360/n°
8 - création du point A'' rotation du point A' d'angle alpha dans le sens direct
9 - création du polygone régulier déterminé par les points A' et A''

pour la suite, je ne sais pas quoi faire pour le cercle circonscrit, j'ai un problème par rapport au placement du point A (j'ai mis un curseur pour dire qu'il dépend de quelque chose, en essayant de trouver la formule en vain ...)

Posté par
jeeaankeeviin
re : geogebra et polygone 13-04-15 à 21:51

Un calcul à part ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : geogebra et polygone 13-04-15 à 21:58

comme je l'ai suggéré, construire un polygone circonscrit à un cercle donné passe par la construction (d'au moins quelques) sommets du polygone inscrit

1 - création d'un cercle "donné" (de centre O et de rayon 2 pourquoi pas)
2 - création d'un curseur entier n dans [[3,+inf[[ ça ça n'existe pas.
il y a forcément une borne maxi finie à n
(et plus cette borne finie sera importante et plus il sera impossible de régler n à 1 près)
3 - création d'un point quelconque T sur le cercle (Point[c])
4 - création d'un point U Rotation du point A de 360/n ° : Rotation[T, (360 / n)°, O]

on obtient directement le polygone inscrit dans ce cercle par Polygone[T,U,n] si on veut
mais inutile si on veut uniquement le polygone circonscrit au cercle :

5 et 6 tracé des tangentes a et b au cercle en T et U (Tangente[T,c] etc)
7 tracé du point A intersection de a et b (Intersection[a, b])
8 tracé du point B symétrique de A par rapport à U (Symétrie[A,U])
9 tracé du polygone régulier à n côtés à partir de A et B par Polygone[A,B,n]

geogebra et polygone

Posté par
carpediem
re : geogebra et polygone 14-04-15 à 01:24

salut

créer A, B, polygone[A, B, n]

créer médiatrice (de deux côtés) puis leur intersection O

créer cercle (de centre O) et passant par le milieu d'un côté

...

Posté par
mathafou Moderateur
re : geogebra et polygone 14-04-15 à 09:36

c'est évidemment comme tu le fais beaucoup plus simple si on ne veut pas tracer le polygone circonscrit à un cercle donné, mais si on se donne deux des sommets et que ensuite on cherche à tracer le cercle inscrit à ce polygone
la figure est au final la même sauf qu'elle n'aura aucune raison d'avoir la même dimension !!
à moins de calculer au départ explicitement le côté du polygone en fonction de n et du rayon donné du cercle

par la formule "qui coule de source" tan(AOU) = AU/OU = (c/2)/R
c = 2R \tan(\frac{\pi}{2n})

mébon, vu la demande initiale on ne sait toujours pas ce qui est réellement donné ni "comment"
jeveuxbientaider disais dès le début :

Citation :
Question un peu vague !
Quelles sont les données ?
on ne peut que le deviner au vu de la tentative de construction du 13-04-15 à 20:20

Posté par
mathafou Moderateur
re : geogebra et polygone 14-04-15 à 09:43

la "formule qui coule de source" nécessite tout de même un minimum de soin dans son écriture, au moins d'être relue soigneusement avant de Poster :

c = 2R \tan(\frac{\pi}{\red n})

\frac{2\pi}{n} est l'angle au centre, \frac{2\pi}{2n} = \frac{\pi}{n} en est la moitié

Posté par
carpediem
re : geogebra et polygone 14-04-15 à 10:19

tout à fait ... et c'est pourquoi j'ai complété ta réponse ....

car comme tu le dit le pb est de connaître les conditions initiales ....

Posté par
B055K3V
re 23-04-15 à 11:16

merci pour vos réponses !

Posté par
B055K3V
re 23-04-15 à 11:38

ici

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