Bonsoir,

C'est bien de poser ici ce Problème de géométrie. Sans doute facile pour ceux qui interviennent habituellement.
Peut-être serait-il bien de le poser aussi au niveau collège... Ou même lycée.

Bonjour,

Je tiendrai compte de votre remarque, merci beaucoup à vous !


Voici deux idées de solutions (il y en a probablement plus). Je n'ai pas mis les discussions sur l'existence de solutions ni les détails car je compte uniquement donner "the big picture"

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S'il existe une solution, alors, en considérant le milieu R de PQ, le segment OR, où O est le centre du cercle C, est perpendiculaire à la corde PQ. Ainsi, la droite (AP) est tangente au cercle de centre O et de rayon OR (on peut montrer que ce cercle est le lieu géométrique des centres des segments de longueur a). On peut aisément déterminer la longueur OR par le théorème de Pythagore et ainsi construire le cercle de même rayon.

Il suffit maintenant de construire la tangente au second cercle passant par A, ce qui est laissé au lecteur (comme exercice, s'il ne le sait pas)

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Cette solution, que j'ai trouvée par moi même avant de voir la précédente dans un exercice du Lebossé-Hémery de 2nde, prend le problème à l'envers.

Par exemple, on sait construire un triangle isométrique au triangle OPQ car les longueurs de ses trois côtés sont connus. Appelons le O'P'Q'.

Maintenant, il est assez facile de construire à partir de là un point A' tel que :
(i) A', P' et Q' sont alignés
(ii) A'O' = AO

En effet, la ou les possibilités pour A' (si elles existent) sont les intersections du cercle de centre O' et de rayon AO avec la droite P'Q'.

Ainsi, on a construit exactement la figure demandée, à la position près. Il suffit de trouver une transformation qui envoie A sur A' et O sur O' (une rotation par exemple), et le tour est joué.

Pour avoir l'idée de celle ci, j'ai remarqué que le triangle OPQ est uniquement déterminé à isométrie près, ainsi que le triangle APO, car AO et PO sont connus, et l'angle APO également par l'alignement des points. Cela m'a donc donné l'idée de construire la figure finale et de l'envoyer par une transformation sur le lieu initial.

Bonsoir,

Je ne regarde pas le blank pour le moment...

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Bien sçur deux conditions:
* 2R>a
*deux solutions  symétriques par rapport à OA

Bonjour,
J'ai une réponse simple:

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Soit T le point de tangence AT et OT le rayon perpendiculaire.
On trace une parallèle à OT distante de a/2 .Elle coupe le cercle en P ,on trace AP
qui se prolonge en coupant le cercle en Q.
PQ=a
CQFD

Bonjour,

dpi :
ah bon ??

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tu prétends que PQ = PQ₁ ??

Histoire de contribuer positivement

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j'étais parti sur l'histoire de la rotation d'une corde arbitraire de longueur a

mais il est bien plus expéditif de tracer la tangente au cercle tangent à cette corde là



à partir d'un point arbitraire D du cercle, on trace une corde DE de longueur a et son milieu M
le cercle (O, OM) coupe le cercle de diamètre OA en T
(AT) est la droite cherchée

on construirait de même, étant donnés deux cercles (C) et (C' ) et une longueur a, une droite coupant ces deux cercles en deux cordes égales à a

>mathafou
M'étant épuisé à la résolution de la trisection de l'étoile j'ai survolé et je suis tombé dans le piège....

Bonjour,

Sans doute cerveaulogik voudra résoudre le tracé de mathafou 28-03-20 à 09:58.

Bonjour,

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Avec l'argument de la tangente, au lieu des centres des cordes, il me semble que le problème de mathafou revient à tracer une tangente commune à deux ensembles particuliers, i.e. les lieux géométriques des centres des cordes de longueur a (s'ils ne sont pas vides) problème admettant quatre solutions si les lieux sont tous deux des cercles, deux si un seul de ceux ci est réduit à un point et une solution si ces lieux sont simplement les centres des deux cercles.

Tracer les tangentes communes à deux cercles revient à construire (excepté le cas où les deux cercles ont le même rayon) les centres des homothéties envoyant l'un sur l'autre, car les homothéties conservent l'orthogonalité et transforment droites en droites et cercles en cercles. La tangente à un cercle passant par le centre de l'une des deux homothéties est alors tangente à l'autre.  Par ailleurs, si une droite est tangente à deux cercles, des considérations de distance font que l'un des points de cette droite est le centre de l'une de ces homothéties.

Puisque le centre d'une homothétie envoyant un cercle sur un cercle est aligné avec les centres des deux cercles, appelons les O et O' (cf. image 1 ci dessous), il envoie un rayon perpendiculaire à (OO') sur un autre rayon toujours perpendiculaire à (OO'), me permettant de tracer les centres des deux homothéties.

Une fois cela fait, il ne reste plus qu'à tracer les tangentes désirées (cf image 2 ci dessous)

oui,
c'est pour ça que je disais "de même"

nota : de la façon propre de mettre les images où on veut dans un message

une fois les images "attachées" plutôt que de laisser le site les mettre automatiquement à la fin du message
on se place là où on veut les mettre dans le message (parmi le texte, ou à l'intérieur du blank , où on veut)
puis on clique sur l'image "attachée"
cela provoque l'insertion dans le texte à l'endroit voulu d'une balise [img_n] où n est le numéro d'ordre de l'image attachée

cela sera traduit lors de la publication en le placement correct de l'image parmi le texte

comme toujours quand on a des balises et autres "gadgets" dans un message, faire toutefois Aperçu avant de poster et au besoin forcer un rafraichissement de cet Aperçu pour vérifier
(que c'est au bon endroit, qu'on n'en n'a pas répété ailleurs par inadvertance, qu'on n'a pas détruit de balises par inadvertance, qu'il n'y a pas de smileys intempestifs etc etc)
l'usage du bouton Aperçu devrait être quasiment un réflexe avant de cliquer sur Poster.

le forçage du rafraichissement de cet Aperçu est rendu très souvent nécessaire car il y a un effet de bord des choix de noms de fichier par le site et parfois affichage d'une vieille image stockée dans le cache du PC au lieu de la bonne à jour.


on peut même mettre des "petites" images en plein milieu d'une phrase de texte

comme par exemple pour dire que le bouton sert à mettre du code en police fixe dans un message etc