Bonjour
j'aimerais que vous m'aidiez à démontrer et à compléter ce que je ne trouve qu'empiriquement et probablement partiellement.
Enoncé :
Soient 3 points A, B et C, alignés dans cet ordre.
1/ Trouver le lieu géométrique des points M où l'on voit [AB] et [BC] sous le même angle
2/ Soit K le point de la droite (ABC) ; construire le point M' où l'on voit [AB] et [BC] et [CK] sous le même angle.
Voici comment j'ai traité la question 1.
Soit (b) la bissectrice intérieure d'un angle passant par B, et (d) la bissectrice extérieure correspondante ; (d) coupe (ABC) en D.
Je sais (cours) que les points du cercle de diamètre BD, soit le diamètre formé des points d'intersection de (b) et (d) avec (ABC) est un lieu des points M où l'on a toujours .
je l'ai vérifié sur la figure ci-dessous, en déplaçant M sur le cercle (de diamètre BD et de centre E).
Ce point M est tel que donc tels que B et D soient conjugués harmoniques par rapport à A et C.
Donc connaissant A, B et C, je peux déterminer D en orientant la droite (ABC) ; de tout point M du cercle de diamètre BD (B et D exceptés) les droites (MB) et (MD) se coupent nécessairement à angle droit, et ce sont resp les bissectrices intérieures et extérieures de .
Mais comment prouver que ce cercle vérifiant la condition demandée est unique ?
Puis comment en déduire la réponse à la question 2.
Merci par avance à celles ou ceux qui m'aideront à finaliser cette démonstration.
Bonjour,
Si on suppose que K est après C, on mène le même raisonnement pour les points B, C et K , ce qui donne un autre cercle
Les points M satisfaisants l'égalité des 3 angles seraient ceux correspondant à l'intersection des 2 cercles.
Bon courage
Bonjour,
Merci pour vos réponses utiles et les subtilités qu'elles contiennent.
>> Mathafou : je suis maintenant sur l'autre exercice que j'ai posté (les tangentes à 2 cercles) pr lequel tu as eu également la gentillesse d'"intervenir ; je crois qu'en fait j'ai mal positionné les tangentes ; en ne considérant que les deux tagentes communes aux 2 cercles, on applique directement Thalès.....mais, je te propose qu'on en reparle dans le sujet ad hoc, je referai un schéma,ce sera plus parlant
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