Bonjour,

en calculant (juste écrire la définition) le sinus de l'angle CMO, et en calculant aussi le sinus de l'angle DMO', tu vas obtenir l'égalité cherchée (ces deux angles sont égaux et donc leurs sinus sont égaux)

la question 2 est incompréhensible
remise en forme, cela pourrait vouloir dire de construire de façon effective un/des points M avec MO/MO' = valeur donnée calculée question 1

cela peut se construire par l'intermédiaire des propriétés de la bissectrice :
dans tout triangle ABC, avec N l'intersection de la bissectrice de l'angle A et de BC, on a la relation
NB/NC = AB/AC

cela donnera au final le lieu de tous les points M qui satisfont au problème
on pourra alors choisir autant de points M que l'on veut sur ce lieu (ce lieu est un certain cercle)

PS : en fait en relisant attentivement, comme ce lieu est déja demandé question 1, la qustion 2 n'est sans doute pas ça.

ce serait peut être
étant donnés trois cercles (de centres O, O' et O") construire le(s) points M d'où on voit ces trois cercles sous le même angle

en prenant deux paires de cercles on construit deux lieux comme à la question 1, et le(s) points M cherchés seront les intersections de ces deux lieux.

Ca y est, je m'en suis sorti ;

ce que j'évoquais hier avec l'application du tm de Thalès n'est qu'un cas particulier (cas ou les tangentes menées de M aux deux cercles sont confondues, soit un alignement de M et des deux centres) du rapport cherché ; dans la généralité, il s'applique avec le conseil que tu m'as donné, en en faisant la preuve avec les sinus des angles, et tout se vérifie quel que soit le positionnement de M qu'on se donne au départ pourvu que le rapport des distances de M aux deux centres des cercles soit le même que celui de leurs rayons respectifs.

Ton interprétation de l'énoncé (pas toujours clairs les énoncés...) est la bonne je pense ; elle est compatible et cohérente avec le contexte et le cours auquel cet exercice est rattaché.

Il y a deux points qui permettent de voir 3 cercles sous le même angle, l'intersection des deux cercles-lieux construits en considérant le lieu pour les cercles 1 et 2 puis 2 et 3 par ex.

Je ne peux malheureusement pas joindre la figure, la construction d'ensemble est lourde a tel point que le fichier image est trop volumineux (même en résolution 72 dpi) pour être supporté par l'applicatif île...

Donc merci pour les bonnes pistes que tu m'as données.