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Niveau seconde
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Géométrie dans l'espace

Posté par
Cloud-
24-01-10 à 16:27

Bonjour, j'ai un DM pour la semaine prochaine et je ne suis pas sur de mes réponses a un exercice.
( du moins pour la question 2b et la 3)

La bobine en bois (figure A) est constituée de deux troncs de cônes identiques et d'une partie cylindrique. Chaque tronc de cône pourrait être obtenu (figure B) en sectionnant, parallèlement à sa base et à 1cm de hauteur, un grand cône(C1) de base 9cm² et de hauteur 3cm et en retirant le petit cône (C2).

1) quel est le volume du cône C1?
2a) Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du cône C1 au cône C2?
2b) En déduire l'aire de la base du cône C2 puis le volume de la partie cylindrique de la bobine.
3)Déduire des questions précédentes le volume de la bobine ( valeur approchée par excès au cm3 près)

1) 9cm3
2a) 2/3
2b) Aire de la base de C2: 9*(2/3)2 = 4 cm2
Volume partie cylindrique: 4*(2/3) = 8/3 cm3
3) (8/3)*2+4*3
    (16/3)+12
je trouve environ 17.3 ( 18 cm3 par excès )

Pouvez vous m'aider?

( Tenez pas compte des points A,O et O' )

Géométrie dans l\'espace

Posté par
rene38
re : Géométrie dans l'espace 24-01-10 à 16:37

Bonjour
1, 2a et 1ère partie de 2b exacts.

Volume partie cylindrique: 4*(2/3) Non : Volume du cylindre = aire de base x hauteur = 4x3=12 cm3

Posté par
Cloud-
re : Géométrie dans l'espace 24-01-10 à 16:57

ok merci, donc maintenant je dois calculer le volume d'un tronc de cône pour pouvoir calculer le volume de la bobine; Volume Tronc de cône*2 + volume de la partie cylindrique,
mais je ne sais pas comment trouver le volume du tronc de cône

Posté par
rene38
re : Géométrie dans l'espace 24-01-10 à 16:58

volume du tronc de cône = volume du grand cône - volume du petit cône

Posté par
Cloud-
re : Géométrie dans l'espace 24-01-10 à 17:16

Alors VC1=9
VC2 = (1/3)*4*2 = 8/3
donc 9 - (8/3) = 19/3
volume bobine = 12 + (19/3)*2 = 74/3 cm3 donc 25cm3
c'est ça?

Posté par
rene38
re : Géométrie dans l'espace 24-01-10 à 17:27

Ça me semble parfait.

Petite remarque : C2 est une réduction de C1.
Le coefficient de réduction est 2/3.
Le rapport des aires est donc (2/3)2 et le rapport des volumes (2/3)3

VC1=9 cm3 donc VC2=9(2/3)3=8/3 cm3

Posté par
Cloud-
re : Géométrie dans l'espace 24-01-10 à 17:33

Ok je te remercie pour ton aide rene38!!:)
Bonne soirée



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