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géométrie dans l espace (seconde, première ?)
Bonjour !
je suis candidate au concours de professeur des écoles et lors d'un
concours blanc le problème suivant nous a été donné :
ABC est un triangle donné et D est un point quelconque, disctinct de
A, appartenant au demi-plan ouvert de frontière (BC) et contenant
A. On désigne par E, F, G et H les milieux respectifs des segments
[AB], [AC], [BD] et [CD].
1. Lorsque les points E, F, G et H ne sont pas alignés, quelle est la
nature du quadrilatère EGHF ? (là j'ai trouvé la réponse, c'est
un parallélogramme, c'est après que ça se corse pour moi ...)
2. Sur quelle ligne doit se trouver le point D pour que les points E,
F, G H soient alignés ?
3. Est-il possible de placer le point D pour que le quadrilatère EGHF
soit un rectangle ?
4.Est-il possible de placer le point D pour que le quadrilatère précédent
soit un losange ?
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa car j'ai
beau avoir repris ce problème dans tous les sens, rien n'y fait
... Merci d'avance !
1/le quadrilataire EGHF est 1 parallèlogramme:
par la propriété de la droite des milieux dans le triangle ABC on peut
dire que (EF) // (BC) et EF= 1/2. BC .
de la même maniere avec le triangle DBC on obtient (GH) // (BC) et GH=
1/2.BC .
=> (EF) // (GH) et EF=GH=1/2.BC
de la même maniere avec les triangle ADC et ADB on obtient
(EG) // (FH) et EG=FH=1/2.AD .
cela nous donne 1 quadrillataire avec des cotés egaux et // 2 à 2 donc
1 parallelogramme par définition.
c.q.f.d.
2/ le point D doit se trouvé sur la droite // à (BC) passant par A .
3/ le point D doit se trouvé sur la perpendiculaire à (BC) et passant
par A .
4/ le point D doit se trouvé sur le cercle de centre A et de rayon BC
.
si cette solution vous permet de resoudre le problème merci de me le
faire savoir.
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