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géométrie dans un triangle

Posté par
merevic10
25-11-16 à 10:08

bjr! j'ai besoin de votre aide.
M est un point intérieur au triangle ABC. A' est le point de rencontre des droites (AM) et (BC).
Montrer que \dfrac{\mathcal{A}(MAB)}{\mathcal{A}(MAC)}=\dfrac{A'B}{A'C}\mathcal{A}(MAB) et \mathcal{A}(MAC) représentent les aires des triangles MAB et MAC.
Merci d'avance.

Posté par
Priam
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 10:28

Tu pourrais raisonner sur des aires de triangles de la figure, savoir les triangles A'AB et A'AC, puis les triangles A'MB et A'MC .

Posté par
merevic10
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 10:53

je trouve \dfrac{\mathcal{A}(A'MB)}{\mathcal{A}(A'MC)}=\dfrac{\mathcal{A}(A'AB)}{\mathcal{A}(A'AC)}=\dfrac{A'B}{A'C}

Posté par
Priam
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 11:51

D'accord. Maintenant, il faut revenir aux triangles MAB et MAC.

Posté par
lafol Moderateur
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 14:07

Bonjour

les deux triangles ayant la même base AM, le rapport des aires sera le rapport des hauteurs : ensuite c'est juste le théorème de Thalès dans les triangles A'BH_B et A'CH_CH_B et H_C sont les pieds des hauteurs issues de B dans AMB et de C dans AMC

Posté par
merevic10
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 14:18

oh merci beaucoup.
j'arrive à la conclusion que \dfrac{\mathcal{A}(MAB)}{\mathcal{A}(MAC)}=\dfrac{\mathcal{A}(MA'B)}{\mathcal{A}(MA'C)}=\dfrac{A'B}{A'C}

Posté par
vham
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 14:25

Bonjour,

ou tout simplement :

\dfrac{\mathcal{A}(A'MB)}{\mathcal{A}(A'MC)}=\dfrac{\mathcal{A}(A'AB)}{\mathcal{A}(A'AC)}=\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{\mathcal{A}(A'AB)-{A}(A'MB)}{\mathcal{A}(A'AC)-{A}(A'MC)}\ \ car\ \ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}

Posté par
lafol Moderateur
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 15:34

joli, mais qui sait encore que si a/b = c/d, alors a/b = c/d = (a-c)/(b-d) ?
Sinon, ce que je proposais ne nécessitait aucun autre triangle que ceux de l'énoncé, du coup je ne comprends pas trop le message de 14h18 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 15:44

Bonjour,

le message de 14h18 fait suite au message de 10h53
et qui est la suite de la méthode (certes inutilement compliquée) qui avait été imaginée par le demandeur.

illustration de la méthode directe :

géométrie dans un triangle

Posté par
lafol Moderateur
re : géométrie dans un triangle 25-11-16 à 15:47

merci pour la figure (j'avoue, j'ai eu la flemme d'en faire une autre que papier/crayon )

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