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Géométrie descriptive et ... plane.
Bonjour à tous,
La géométrie descriptive a disparu depuis bien longtemps. Je souhaitais vous soumettre un exercice simple qui se termine par une conclusion inattendue. Avant de se lancer dans l'aventure, voici quelques rudiments de la discipline :
La géométrie descriptive consiste a projeter les figures de l'espace orthogonalement sur deux plans perpendiculaires pour horizontal et
pour frontal puis à faire coïncider le plan frontal de projection par avec le plan horizontal par une rotation de 90° (dans le sens de la flèche sur la figure) autour de l'axe
intersection des deux plans (la ligne de terre). On obtient ainsi une figure plane : l'épure.
Sur la figure de gauche, le point de l'espace se projette en
sur le plan horizontal et en
sur le plan frontal. Après rotation du plan frontal autour de la ligne de terre
, le point
vient en
.
L'épure correspondante est à droite où est représenté par ses deux projections
et
situés sur une même ligne de rappel perpendiculaire à la li,gne de terre.
De la même manière, une droite de l'espace se projette sur les deux plans de projection en la droite
et en la droite
qui vient en
après rotation.
Sur l'épure, la droite est représentée pas ses deux projections
et
Le second bissecteur :
Les deux plans de projection définissent 4 dièdres indiqués sur la figure.
On appelle second bissecteur le plan bissecteur des dièdres 2 et 4.
Je vous laisse deviner quel est le premier ... 
On peut maintenant s'attaquer à ce petit exercice :
1) Un point appartient au second bissecteur. Caractériser ses deux projections sur l'épure.
2) Une droite appartient au second bissecteur. Caractériser ses deux projections sur l'épure.
3) Une épure où sont représentées les projections ,
et
de trois points
non alignés de l'espace.
Construire sur l'épure les 3 intersections ,
et
des droites
,
et
avec le second bissecteur.
4) En déduire avec la question 2) un célèbre théorème de géométrie plane.
Bonsoir lake, je ne pense pas avoir le temps de m'intéresser au problème malheureusement mais je tenais à te remercier pour m'avoir fait découvrir la géométrie descriptive. Je me suis renseigné sur son application de "tous les jours" (plus tellement maintenant si j'ai bien compris... ?), c'est fascinant ! J'espère que ton sujet aura de la réussite et si j'ai le temps pour Noël, promis, je tente !
Bonne soirée
Bonsoir Rintaro et merci pour ton message.
(plus tellement maintenant si j'ai bien compris... ?)
Oui, toutes les géométries (descriptive, euclidienne, affine, circulaire, hyperbolique ...) ont sombré corps et biens. Je le regrette .
Si seulement la place vacante avait été laissée à nos écoliers pour avoir un socle solide dans d'autres domaines, je l'aurais admis. Ce n'est malheureusement pas le cas.
"Fascinant" dis-tu : c'est tout à fait la qualificatif qui me vient à l'esprit.
Que le sujet ait un peu de succès, c'est une autre histoire. J'ai rappelé quelques bricoles sur la descriptive à l'intention de ceux (une grande majorité) qui ne la connaissent pas. Cela se réduit à la portion congrue pour tenter de suivre. Un minimum d'effort est nécessaire pour espérer avoir les idées claires sur ce sujet. Ce n'est pas gagné...
Bonne soirée à toi
Bonjour
c'est loin tout ça.
pour moi, je dirais
1) ssi ses images sont confondues (a=a' )
2) ssi ses images sont confondues (définie par deux points dont les images sont confondues a=a' et b=b' )
3) on utilise la propriété précédente ...
4)
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Pour donner un avis de jeune 
, en première année d'Ingénieur Civil (équivalent polytechnique en France?) en 2007 (l'année de mes 18 ans) nous avions un cours de "Communication graphique" que j'avais fort apprécié au point de m'engager en tant qu'élève moniteur.
La première partie du cours était du dessin "à la main" malgré tous les outils informatiques à notre disposition dans d'autres cours.
On y voyait ces projections sous le nom "Méthode de Monge".
En rajoutant un plan "à droite" perpendiculaire aux deux autres, on obtient un dessin "multi vues" qui est très utilisé pour les dessins techniques (cotations de pièces, architecture, ...).
Bonjour,
Et maintenant un avis de vieux .
J'ai le souvenir qu'en Math-Elem on nous enseignait la " géométrie cotée". Par ailleurs j'ai connu la dernière année d'enseignement de la descriptive ( la "daiss" comme on disait) en classe prépa; elle devait encore être au concours de Centrale, mais déjà plus à celui de l'X.
Bonjour à tous,
Il y quelques années, je m'étais procuré le livre de Boris Asancheyev :
Epures de géométrie descriptive
Concours d'entrée à l'école normale supérieure.
Hermann.
Un recueil de sujets (difficiles) de 1865 à 1959.
Le sujet à gauche et l'épure sèchement à droite sans aucune notice.
Inutile de dire que ce bouquin a un intérêt historique certain mais aucune vertu pédagogique quant à la descriptive.
Un exemple avec le sujet de 1942. Il faut s'imaginer les tire lignes, l'encre de chine ... où le moindre pâté pouvait vous couter le concours ...
Bonjour,
Mon souvenir de la géométrie descriptive s'est évaporé ...
>Imod
Moi,je sur sûr que mathafou pratique tous les jours 
non, non ...
en terminale on avait un livre (cours Maillard) qui était parsemé de géométrie descriptive ("de Monge") au lieu des célèbres Lebossé Hemery que nous avions eu de la 6ème à la 1ère.
Ce n'était plus au programme, mais la curiosité m'y avait fait jeter un oeil de sorte que en prépa, où c'était au programme, je n'avais pas été trop atterré par "ça"
(ça faisait pleurer certains élèves ...)
bien entendu ça ne sert plus à rien de nos jours.
l'application pratique est le dessin technique comme disait LittleFox : les deux plans de projection sont séparés et pas superposés, et on ajoute la vue de côté.
de sorte qu'on peut quand même faire le lien et les "habitués" du dessin industriel ne sont pas excessivement perdus.
de là à faire des horreurs comme dans la figure exhibée par lake, plus personne ne s'y risquerait !
d'autant plus que les logiciels font ça très bien...
Bonsoir mathafou,
Permets-moi d'exprimer quelques doutes sur ceci :
bien entendu ça ne sert plus à rien de nos jours.
Si on en va par là :
- A quoi servent les tables de multiplication au primaire ? Les calculettes sont là pour ça.
- A quoi sert en 1ère de couper dans tous les sens un malheureux cube qui n'en peut mais ? "les logiciels font ça très bien".
- A quoi servent ces misérables calculs algébriques au lycée ? Le moindre logiciel de calcul formel sait faire.
Ce ne sont que des exemples caricaturaux mais significatifs quant à l'état de notre "Éducation nationale"
Pour résumer : A quoi servent les mathématiques pour la formation d'un honnête homme ?
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