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Niveau terminale
Géométrie espace-Barycentre
Posté par Laurierie
Bonsoir, je bloque sur une petite question d'un exercice,même si je pense avoir trouvé une piste. Voici l'exercice:
On se place dans le repere orthonormal (O,i,j,k). Soient A(6,0,0) B(0,6,0).
1.Determiner le barycentre G du systeme (0,1) (A,2) (B,3).
J'ai trouvé xg=2
yg=3
zg=0
2. Soit C (0,0,4) Détérminer l'ensemble S des points M de l'espace définis par
(MO+2MA+3MB).MC=0 avec une fleche sur MO, 2MA,3MB,MC.
Pour moi cette égalité equivaut a 6MG.MC=0, on devrait trouver un cercle donc mais j'arrive pas a le determiner.
Donner une équation cartésienne de S.
c. Determiner l'intersection de S et du plan d'équation x=0.
C'est surement un cercle, ca dépend du rayon de la sphére.
Merci beaucoup pour votre aide!
bonsoir Laurierie,
2. Introduire I milieu de [GC] dans l'égalité
hum pourquoi un cercle on est dans l'espace 
3. Faire x=0 dans l'équation obtenue en 2 et regarder à quoi ressemble l'équation dans le plan yOz.
Saalut 
slt dad97,
juste remarque :
dans l'espace un cercle est la donnée de l'equation d'une sphere et d'un plan
@+
Posté par danskala (invité)re : Géométrie espace-Barycentre
Salut,
je suis d'accord avec toi pour le 1. et 2.
A partir de 6MG.MC=0, je dirais plutôt que l'on obtient une sphère de diamètre [GC].
Soit (x;y;z) les coordonnées de M.
Alors MG(2-x;3-y;-z) et MC(-x;-y;4-z)
6MG.MC=0 
MG.MC=0(2-x).(-x)+(3-x).(-y)+(-z).(4-z)=0
ce qui donne x²-2x+y²-3y+z²-4z=0
que l'on peut transformer en (x-1)²-1+(y-3/2)²-9/4+(z-2)²-4=0
soit (x-1)²+(y-3/2)²+(z-2)²=1+9/4+4
(x-1)²+(y-3/2)²+(z-2)²=29/4
les nombres 1,3/2 et 2 qui apparaissent dans les parenthèses correspondent aux coordonnées du milieu I de [GC].
Donc (x-1)²+(y-3/2)²+(z-2)²=29/4 équivaut à IM²=29/4 ie IM=(
29)/2
Or GC=29 donc l'ensemble des points cherhés est bien la sphère de diamètre [GC].
Pour la dernière question, tu fais x=0 dans l'équation de la sphère et tu trouves 1+(y-3/2)²+(z-2)²=29/4
soit (y-3/2)²+(z-2)²=25/4
C'est l'équation d'un cercle de centre de coordonnées (0;3/2;2) et de rayon 5/2.
Bye
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