Géométrie et Probabilité

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Géométrie et Probabilité 
Posté par 
matheux14  15-08-22 à 16:35
Bonjour, 

J'ai trouvé un exo assez intéressant par ici 
Enoncé (rajouté)
Deux amis se sont donnés rendez-vous entre 13h et 14h.
Ils ont décidé qu'ils ne s'attendraient pas plus de 10 minutes.
Quelle est la probabilité pour qu'ils se rencontrent ?

Et il me semble que pour trouver la probabilité que les deux amis se rencontrent est égale à l'aire d'une partie (cravate) du carré ci-dessous.

Mais en fait je ne comprends pas comment il construit ce triangle à partir des données de l'énoncé.

Si vous auriez quelques pistes, je suis tout ouïe !

Merci d'avance. 

malou edit 
 Posté par 
larrechre : Géométrie et Probabilité   15-08-22 à 17:03
Bonjour matheux14,

 Cliquez pour afficher
x l'heure d'arrivée d'Albert, y celle de Bertrand,

On doit avoir 

x-10yx+10

0 x60

0y60

contraintes que l'on traduit à une échelle convenable, dans le plan (O, x, y)
 Posté par 
larrechre : Géométrie et Probabilité   15-08-22 à 17:05
Au passage, si je puis me permettre

 Cliquez pour afficher
Si vous auriez aviez quelques pistes, je suis tout ouïe !

 Posté par 
LeHiboure : Géométrie et Probabilité   15-08-22 à 18:12
Bonjour,

Pour poursuivre derrière larrech 

 Cliquez pour afficher
Citation :
Deux amis se sont donnés rendez-vous
 Posté par 
matheux14re : Géométrie et Probabilité   15-08-22 à 19:35
Merci, passez une bonne soirée 
 Posté par 
dpire : Géométrie et Probabilité   16-08-22 à 08:13
Bonjour,

Vu ce ma tin la "cravate"...

Il n'y a pas mieux pour isoler les 6 tranches horaires de 10 minutes.

On considère les bords comme faisant partie des tranches.

 Cliquez pour afficher
L'aire de 11 par rapport à  36  donne la probabilité de rencontre.

soit  30.5%

 Posté par 
matheux14re : Géométrie et Probabilité   17-08-22 à 18:47
Bonjour, 

 Cliquez pour afficher
Ce carré est génial !

 La probabilité pour que les deux amis se rencontrent entre 13 h 00 et 4 h 10  est :

 où N désigne le nombre total de carreaux du carré de côté 6 et n1 le nombre de carreaux délimités par les droites d'équations       . 

D'où  N =  36 et  n1 = 1,5.

Par suite                                

 La probabilité qu'ils se rencontrent entre 12 h 10 et 12 h 50 est :

 où n2 désigne le nombre de carreaux délimités par les droites d'équations  .

D'où n2 = 8. 

Par la suite, on a .                                

 La probabilité qu'ils se rencontrent entre 12h50 et 13h00 est : 

 où  n3 est le nombre de carreaux délimités par les droites d'équations .

D'où n3 = 1,5. 

Par la suite, .

Comme entre 12h et 13h, on a : 

, alors on a :  

 Posté par 
matheux14re : Géométrie et Probabilité   17-08-22 à 18:51
Oups 

matheux14 @ 17-08-2022 à 18:47

Bonjour, 

 Cliquez pour afficher
Ce carré est génial !

 La probabilité pour que les deux amis se rencontrent entre 13 h 00 et 14 h 10  est :

 où N désigne le nombre total de carreaux du carré de côté 6 et n1 le nombre de carreaux délimités par les droites d'équations       . 

D'où  N =  36 et  n1 = 1,5.

Par suite                                

 La probabilité qu'ils se rencontrent entre 13 h 10 et 13 h 50 est :

 où n2 désigne le nombre de carreaux délimités par les droites d'équations  .

D'où n2 = 8. 

Par la suite, on a .                                

 La probabilité qu'ils se rencontrent entre 13h 50 et 14 h 00 est : 

 où  n3 est le nombre de carreaux délimités par les droites d'équations .

D'où n3 = 1,5. 

Par la suite, .

Comme entre 13h et 14h, on a : 

, alors on a :  

  Posté par 
larrechre : Géométrie et Probabilité   17-08-22 à 22:26
Oui, ou plus directement avec les aires.

 Cliquez pour afficher
En prenant la minute comme unité.

Aire du carré 

Aire d'un triangle bleu clair 

Aire hexagone bleu foncé 

Probabilité de rencontre