Bonjour, je commence mon sujet de grand oral et j'aimerai bien de l'aide s'il vous plaît sachant que ce sujet n'est pas pris d'internet. Mon sujet est à propos de la conjecture de Kepler avec l'empilement des oranges. (Mon professeur a valide le sujet) Je sais qu'on peut démontrer sa conjecture de 2 manières soit à l'aide du volume ou des tangentes. Après des recherches, je pense que pour un niveau  terminale, il est préférable de privilégier celui avec le volume. J'ai commence mon sujet (qui n'est pas encore totalement achevé) avec un plan :
-Introduction à la pbq : comment optimiser l'empilement de sphères (oranges) pour maximiser l'utilisation de l'espaces
-Historique et contexte : Qui était Johannes Kepler et quel était le contexte de sa conjecture
- expliquer sa conjecture
(-illustration par différents types d'empilement ? : empilement cubique à face centré, cubique simple, hexagonal compact )
- Démonstration mathématique : Volume d'une sphère V= 4/3?r³
Densité p de l'empilement n x Vspeheres / Vcube avec n le nombre de sphères, Vsphere est le volume d'une sphère est V cube est le volume de l'espace contenant les sphères.
-comment cette optimisation pourrait être appliquée à d'autres formes géométriques

Voila ou j'en suit, j'aimerai un avis pour savoir si les étapes, la démarche est plutôt cohérente ou s'il faut j'enlève des choses et surtout de m'aider pour la démonstration mathématiques car c'est le corps de mon sujet, après avoir énoncé les formules, je ne sais pas vraiment par quoi continuer.
Je vous remercie pour votre aide !
Bonne soirée