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Niveau terminale
graphe
Posté par frapolita59
Bonjour,
Voici une question qui me pose problème:
Existe t'il des graphes admettant un nombre impair de sommets de degré impair ?
meri
Bonsoir,
Admettons l' existence d' un tel graphe.
Soit le nombre de sommets de degré pair
Soit le nombre de sommets de degré impair avec
impair.
La somme des degrés de ce graphe est où
est pair et
impair.
est pair et
produit de deux impairs est impair.
La somme des degrés de ce graphe: est donc impaire.
Absurde, car la somme des degrés d' un graphe est égale à 2 fois le nombre d' arêtes du graphe.
Il n' existe donc pas de graphes admettant un nombre impair de sommets de degré impair.
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