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1) Théorème chinois ou un truc du genre. Bref, c'est du cours...

2) On sait que le groupe multiplicatif de F_p est cyclique. On note g un générateur.
On revient au cas général. Pour G(p^n), on considère gⁿ(1+p). Sauf erreur il convient... (sans grande conviction, prière de ne pas fusiller en cas d'ânneries ).

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2 )Erratum :
Ce n'est pas qu'il faut considérer mais . Erreur de frappe...

3) a) G(2) ne possède qu'un élément 1.
G(4) possède 2 éléments: 1 et 3.
G(8) possède 4 éléments: 1,3,5 et 7.

b) Faut que je réfléchisse là...

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Ah oups alors... Le mien est à prendre avec des pincettes, je ne garantis rien.
Le 3 b)... faudra nous laisser un peu de temps par contre...

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3 b) On remarque que G(2)={1}, G(4)=Z/2Z, G(8)=Z/2Z * Z/2Z.
On peut donc conjecturer et on aura raison de le faire: G(2^r)=Z/2Z* Z/2^r-1Z. Sauf erreur...

Je reviens par contre sur la 2). Il me semble qu'en fait on ait même pas besoin d'exhiber de générateur... En fait, il me semble (mais j'ai pas vérifié si toutes les hyp étaient réunies) que la démo de F_p^* est cyclique est complètement adaptable à ce problème. Je parle de la démo classique, celle qui utilise phi l'indicatrice d'Euler. Faudrait que je vérifie ça bien mais à première vue je dirai qu'on peut le faire.

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C'est ça, conjecture, puis démontre... (Indication: regarde la classe de 5)

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Ok, merci de confirmer. Je vais essayer de démontrer maintenant.