Bonsoir,

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Avec x = AH, on a 1+2x = (5-x²) + (2-x²)
Soit f la fonction définie sur [0;2] par
f(x) = (5-x²) + (2-x²) - (1+2x)
f(1) = 0 et f est décroissante.

Bonjour,

j'ai bien un truc avec un limaçon de Pascal "hyperbolique" (e > 1)
Mathcurve
dont une branche ne coupe le cercle de centre A et de rayon qu'en un seul point ...
on peut certes calculer les équations de tout ça mais j'ai une vue plus géométrique de ce lieu :



soit A' la rotation de A de -pi/2 de centre B
P un point variable du cercle de centre A' passant par B
et les points M et M' avec PM = PM' = 1
le lieu de M est le lieu de C avec AC = 2AH+1 lorsque H parcourt le (demi)cercle de diamètre AB
le point C cherché est donc l'intersection de ce lieu avec le cercle
en fait ce lieu se compose de deux "branches" : le lieu de M et le le lieu de M' (en pointillé)
seul le lieu de M (+1) nous intéresse, M' étant pour "2AH-1"

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"il se trouve" que la construction finale est plus directe :
soit H l'intersection du cercle de diamètre AB et du cercle de centre A' ...

Bien sur Sylvieg donne bien plus simple que tout ça ...

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et la valeur de AH est la preuve de ce qui est dans mon blank

Bonjour,
Encore plus simple

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Si AH =1--->BC=3

CH=  (2²-1²)=1
BH=(5²-1²)=2
BC=1+2
C'est une solution unique  hors symétrie.

Bonjour à tous .

La solution de Sylvieg est simple mais tout à fait complète en effet , on n'a pas toujours BC=BH+HC  ( le deuxième cas se traite comme le premier ) .

J'avais procédé légèrement différemment en laissant A et B fixes et en éloignant C progressivement du segment [AB] . Alors h croit de 0 à puis décroît pour retourner à 0 . Dans le même temps BC croît de à . On montre alors facilement qu'il n'y a pas de solution dans la première partie et au plus une dans la deuxième .

Dpi exhibe bien la solution "évidente" mais je ne vois pas de justification de l'unicité .

Imod

Bonjour,
une solution compliquée avec la formule de Héron.
Soit x la hauteur AH.
L'aire du triangle est alors
Avec la formule de Héron on trouve qu'elle vaut
En écrivant que les carrés de ces expressions sont égaux on a l'équation :



On a la solution évidente 1 et on voit que -1 en est aussi une.
Il reste à résoudre l'équation du second degré dont les deux solutions  sont négatives ( leur somme est négative et leur produit positif ).

La seule solution possible est donc la solution évidente x=1.

D'accord Imod ; mais ta phrase aussi est incomplète

Des phrases , j'en dis pas mal et beaucoup sont incomplètes , tu peux préciser celle que tu as relevée ?

Imod

Celle qui me concerne dans le message de 10h22.
La première phrase en fait.
Ce n'est qu'une coquille

OK , je ne vois rien sur un écran

Imod