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Niveau terminale
help svp
Posté par j4p4n3ze (invité)
Bonjour a tous...Voila je vais rentrer en prépa HEC l'année prochaine et j'ai des devoirs de vacances a faire car j'ai eu 6 au bac en maths...
Donc j'aurais besoin de votre aide pour quelques obstacles...
[/b]1 er exercice
Soit f la fonction définie sur ]-1;+
[ par f(x)= ln (1+x)
1°) Démontrer que, pour tout réel x
]-1;0[
]0;+[, il existe un rél c tel que f(x)=x/(1+c)
Ici je me suis dit qu'il fallait partir de f(x)=x/(1+c) et isoler c ce qui me donne c= (x-f(x))/f(x) est-ce bon?
2°) Montrer que dans cet interval c est unique
La j'avoue que je bloque même si je me dit que c dépend de x dont c est unique mais je ne suis pas sur.
[b]Exercice 2
Soit a un réel et n un entier supérieur ou égal a 2. On pose 
=e2i
/n
et pour tout z
:
P(z)=zn-1 + zn-2 + ... + z + 1
1°)En expriamnt autremant P(z) justifier que les solutions de P(z)=0 sont toutes des racines n-ièmes de 1 sauf 1
Donc la j'ai posé Z=zn
Mais je ne sais pas ce que sont des racines n-ièmes en fait
2°) en déduire
P(z)=0 ssi z{,²,...,n-1}
puis P(z)=(z-)(z-²)...(z-n-1)
La je ne comprend pas
Si quelqu'un pouvait m'aider cela serait cool merci
Posté par j4p4n3ze (invité)fonction et racines n-ièmes
Désolé pour le titre du topic...
J'ai lu les règles du forum après...Pas biiennn
Posté par aicko (invité)indications
bonjour
pour ta constante en effet c= mais il faut demontrer que sur cet intervalle f(x) est non nul
ensuite pour l'unicité il faut que tu demontre que la fonction x
est bijective (a toi de trouver les intervalles de depart et d'arrivée....)
pour ton polynome deux cas
1er cas : z=1 alors P(1)=n
2eme cas : z
1
alors P est la somme des n premier terme d'une suite geometrique de raison z
d'ou P(z)=
donc p(z) = 0 
-1=0
z racine nieme de 1
remarque : p(1)=n avec n entier superieur ou egal a 2 donc p(1)0
ensuite c'est une application du cours
l'ensemble des racines nieme de 1 est :
{w,w²,...,}
P est unitaire et de degré n-1 ayant n-1 racines
dc
P(z)=(z-w)(z-w²)......(z- )
Posté par j4p4n3ze (invité)re : help svp
je te remerci de tes aides...
Pour ce qui est de la bijection ln(1+x) = o lorsque x=0 donc je devrais pouvoir me débrouiller avec ca
merci encore
Posté par aicko (invité)rectification
l'ensemble des racines nieme de 1 est {1,w,w²,...., }
or p(1)0
donc l'ensemble des racines de P est {w,w²,...., }
si 1 était racine, P aurait n racines et degré de P est n-1 donc P serait le polynôme nul.....
Posté par Shadyfj (invité)re : help svp
"Pour ce qui est de la bijection ln(1+x) = o lorsque x=0 donc je devrais pouvoir me débrouiller avec ca"
Il me semble qu'avec ça tu ne démontres que l'injectivité.
Mais bon c'est les vacances alors je voudrais pas dire de bêtise.
Posté par j4p4n3ze (invité)re : help svp
donc si j'ai bien compris lorsqu'il me demande de justifier l'égalité:
n=(1-)(1-²)...(1-n-1)
il faut que je dise qu'en fait P(1)=n pour la première solution et que pour les autres solutions se sont des racines nièmes de 1 et donc si on soustrait les deux ca nous donne une sorte de solution générale qui est celle là...C'est cela?
Posté par j4p4n3ze (invité)re : help svp
"Il me semble qu'avec ça tu ne démontres que l'injectivité."
Ah nan en fait faut juste que je trouve un c unique qui démontre c=(x-f(x))/f(x)...
Enfin c'est du moins ce que je pense
Posté par j4p4n3ze (invité)re : help svp
euh en fait nan je narrive pas a justifier
n=(1-w)(1-w²)...(1-wn-1)
si quelqu'un peut me mettre sur la voie merci