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Identification des coefficients d'une fonction

Posté par
elevede1premiere 18-09-11 à 16:48

Bonjour,
J'ai fais un exercice pour m'entraîner pour mon DS, mais j'avouerais que j'ai un peu de mal avec cet exercice car cela fais longtemps que j'ai fais ce genre d'exercice... donc j'aurais voulu un peu d'aide s'il vous plait. Voici mon exercice:

Trouver les a, b, c et d tels que x -{1}
f(x)=ax+b+\frac{cx+d}{x²+2}
Voici la fonction:
f(x)=\frac{(x^3+1)}{(x²+2)}

voici ce que j'ai fais:

x -{1}

f(x)=ax+b+\frac{cx+d}{x²+2}
   =\frac{(ax+b)(x²+2)+cx+d}{x²+2}
   =\frac{ax^3+2(ax)+bx²+2b+cx+d}{x²+2}
   =\frac{ax^3+2(ax+b)+bx²+cx+d}{x²+2}
  
j'ai trouvé a=1 mais pour trouver le reste j'ai un peu de mal à trouvé pouvez-vous m'aidez s'il vous plait

Posté par
Tedre : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 16:59

Bonjour,
après avoir développé je trouve : \frac{ax^{3}+bx^{2}+(2a+c)x+2b+d}{x^2+2}
en comparant avec le numérateur (x3+1) on constate que :
a=1
b=0
(2a+c)=0
2b+d=1
à moins d'une erreur reste plus qu'à résoudre

Posté par
elevede1premierere : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:12

effectivement j'avais fais une erreur merci ... par contre pour c je trouve 2

Posté par
Tedre : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:14

si 2a+c=0 et que a=1 alors c =-2

Posté par
elevede1premierere : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:15

Oui effectivement donc :
a=1
b=0
c=-2
d=0

Posté par
elevede1premierere : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:17

c'est bien cela?

Posté par
Tedre : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:19

encore un petit problème concernant d ...

Posté par
elevede1premierere : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:20

je ne vois pas j'ai refais le calcul:
2b+d=0
d=2b
d=2*0
d=0
Non?

Posté par
Tedre : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:25

ton problème vient de 2b+d=0 qui est faux c'est 2b+d=1

Posté par
elevede1premierere : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:28

Ah oui c'est bon j'ai compris Merci beaucoup de votre aide
Bonne journée et bonne continuation

Posté par
Tedre : Identification des coefficients d'une fonction 18-09-11 à 17:31

à bientôt peut-être


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