Bonjour,

Une méthode à raz des pâquerettes pas très élégante mais efficace:

Tu choisis 2 points de ta droite par exemple d' affixes et

Tu détermines leurs images et tu formes l' équation de la droite passant par ces deux images.

J'ai eu cette idée au début mais en cherchant sur internet j'ai trouvé ça : (troisième point) que je ne suis pas parvenu à appliquer.

** image non autorisée supprimée **

Bonjour,

La méthode qui vient d'être donnée est effectivement très bonne.
Une autre façon de faire qui ne prétend pas être plus élégante... :

Un point de la droite x=3/2 a pour affixe
on calcule l'affixe du transformé  à l'aide de  la formule; soit
puis on élimine le y entre X et Y  ce qui donne l'équation de la transformée.

Je vois que l'image a été supprimée, je ne sais pas pourquoi d'ailleurs (c'est pas un scan mais juste une capture)

Voici la méthode donc:

On peut calculer la formule de la similitude, l'appliquer à z = x + (2x + 1)i, puis chercher une relation y' = ax' + b entre les coordonnées du transformé z'.

Cela donnera l'équation de la droite transformée.

C' est la méthode proposée par Kamsky.

On passe par l' intermédiaire d' équations paramétriques d' une droite dans le plan.

Je ne comprends vraiment pas. Plus de détails seraient le bienvenu

Soit M le point courant de la droite x=3/2. Son affixe est , où y (ordonnée de M) est quelconque.

Son image M' par la similitude aura pour affixe  

En développant le produit et en identifiant on obtient X et Y en fonction de y (qui est un paramètre arbitraire) :

        (je vous laisse le soin de calculer a, b, a' et b).

C'est une système d' équations paramétriques de la droite cherchée.

Si on veut une équation cartésienne, il faut en déduire une relation entre X et Y. Pour cela on "élimine" y entre les 2. Par exemple on exprime y en fonction de X dans la première équation et on reporte dans la seconde.

Plus clair ? Pas sûr...

Bonjour malou,

C'est bien noté

Sinon Kamsky, y a pas plus clair

Un grand merci à tous !