Bonsoir ,

Je vous propose le petit exercice suivant ( assez sympa mais dans le fond très simple )

Si je prend un polynôme du second degré , par exemple :
2x² + 3x +1  et que je veux calculer l'image de 2, cela donnera tout bêtement  en remplaçant x par 2 :  15. ceci dit je peux faire ce même calcul autrement en écrivant mon polynôme de cette façon : x(2x+3) +1   . si on pose 2x+3 =a  alors j'ai quelque chose de la forme  ax +1 , vous allez me dire rien de bien nouveau , si je prend un polynôme de degré 3  comme par exemple  :
4x³+3x²+2x+1  je peux écrire celui ci sous la forme
x²(4x+3)+2x+ 1 si je pose   a = 4x+3 alors mon polynôme devient
ax² +2x+1 , si je recommence cette manip ,j'obtiens x(ax+2) +1
avec a' = ax+2 .
avec un degré 4 : par exemple 4x⁴+3x³+2x²+x+1   les manips seraient :
x³(4x+3)+2x²+x+1  en posant  a = 4x+3  il vient
x³a+2x²+x+1  puis  x²(ax+2) + x+1  je pose  a'= ax+2
soit x²a' + x+ 1 = x(a'x+1) +1   puis a"= a'x+1  et enfin a"x + 1 me donnerai l'image de 2 .en ayant  calculé a ,a' et a"
Avec un polynôme de degré quelconque de R écrire un algorithme qui utiliserait cette méthode  pour calculer l'image d'un  réel  quelconque .