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Niveau terminale
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implication logique

Posté par
kadile
27-03-14 à 12:35

Bonjour
J'ai cherché sur des livres, j'ai navigué sur internet et je n'ai pas trouvé la réponse à cette question:
A ===> B

Si A est fausse et B est vraie alors l'implication est vraie.
Autrement dit: le faux implique le vrai est possible!

Est ce que quelqu'un peut nous donner un exemple mathématique niveau terminale ?

Merci pour vos commentaires

Posté par
toad
re : implication logique 27-03-14 à 13:16

Bonjour,

ça vient du simple fait que "avec des si, on refait le monde"

Par exemple, si tu supposes que 1=2, tu peux tout déduire, absolument tout. Y compris ce qui est faux. Bien sûr ça relève de l'absurde, mais ça reste une implication vraie

Posté par
cauchy77
re : implication logique 27-03-14 à 13:21

bonjour,

voici un exemple concret qui va t'éclairer :

je pars du fait que 2 = 3 (proposition fausse)

hé bien avec des implications successives vraies, je vais arriver à un résultat vrai :

2 = 3

donc 3 = 2

et en ajoutant terme à terme les membres de gauche et de droite on a :

2 + 3 = 3 + 2

càd 5 = 5, proposition qui est à 2000% vraie!!

En fait, en partant d'une proposition vraie, tu n'arriveras jamais à une proposition fausse (à condition de suivre des séquences de raisonnements logiques vrais), autrement dit, le VRAI implique toujours le VRAI.

Alors que le FAUX implique aussi bien le FAUX que le VRAI

ça te va comme explication?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : implication logique 27-03-14 à 17:42

Bonjour,
Tu es sans doute d'accord que pour tout x réel x > 7 x > 2

Cette implication est donc vraie quand tu remplaces x par 5 ; regarde ce que cela donne.

Posté par
Armen
re : implication logique 27-03-14 à 19:29

Peut être revenir à la définition de A \Longrightarrow B qui est B\; \text{ou} \;(\text{non}A)

Posté par
carpediem
re : implication logique 27-03-14 à 19:46

Sylvieg a donné un très joli exemple de niveau terminale ....

Posté par
carpediem
re : implication logique 27-03-14 à 19:46

qui suffit donc amplement ....

Posté par
cauchy77
re : implication logique 28-03-14 à 05:42

justement non, cet exemple est faux puisqu'il n'est pas valable pour tout x!!

Le contre-exemple x = 5 suffit à démolir cette implication

comment peut-on affirmer que pour tout x réel, en particulier x = 5, on a 5 > 7 ???!!!!  

Elle est fausse pour cette valeur, donc on ne peut continuer le raisonnement  

Posté par
carpediem
re : implication logique 28-03-14 à 10:48

on veut connaître la valeur de vérité de l'implication P ==> Q

avec

P :: x > 7
Q :: x > 2

que x soit supérieur à 7 ou non si x est supérieur à 2 alors cette implication est vraie

....

Posté par
kadile
re : implication logique 28-03-14 à 18:39

Bonjour
J'ai compris avec les exemples mathématiques.

Je suis d'accord avec si x>7 alors x>2
pour x=5: 5>7 alors 5>2
faux implique vrai donc l'implication est vraie (je pense !)

Mais si on se limite uniquement à des énoncés en français genre:
Si le soleil tourne autour de la terre alors la tour eiffel est à Paris

C'est difficile d'admettre la validité de cette implication.

A l'époque d'Aristote la logique mathématique n'existait pas mais comment les grecs admettaient que si le faux implique le vrai alors l'implication est vraie ?

Posté par
kadile
re : implication logique 30-03-14 à 12:23

Bonjour
Sur le web j'ai trouvé ceci:
Voici une question posée par un prof à ses élèves mais il s'est fait avoir par l'un d'entre eux.

1°) "Si ce mammifère est l'Homme alors ce mammifère peut parler."
Donner la validité de cette implication

2°) Ecrire la réciproque et donner sa validité.

Posté par
kadile
re : implication logique 30-03-14 à 12:31

Je me suis trompé d'implication, je rectifie:
"Si cet animal est l'Homme alors cet animal peut parler."

Ecrire la réciproque et donner sa validité.

Posté par
toad
re : implication logique 03-04-14 à 13:58

kadile-> La première affirmation est fausse car il y a des hommes muets, la réciproque est vraie car un animal qui parle ne peut être que l'homme. (supposé en langage articulé)

Posté par
kadile
re : implication logique 03-04-14 à 18:26

Citation :
la réciproque est vraie car un animal qui parle ne peut être que l'homme. (supposé en langage articulé)


Justement l'auteur dit que la réciproque est fausse car les perroquets parlent.
Il n'a pas tenu compte du langage articulé comme tu l'as précisé.

Je ne sais pas si on peut trancher entre vos réponses, ça doit pas être facile.



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