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Indépendance en probabilité
Bonsoir,
je me questionne sur (ce qui me semble être) un paradoxe (qui me semble être) assez basique quant aux probabilités:
Pour l'exemple, on lance à 10 reprises une pièce de monnaie bien équilibrée. Il y a donc à chaque fois 2 issues possibles; La pièce retombe sur pile, et la pièce retombe sur face.
Chacune de ces expériences est indépendante, et la pièce est équilibrée. Donc, à chaque fois, la probabilité d'obtenir face est égale à la probabilité d'obtenir pile, soit 0.5.
Ainsi, la probabilité d'obtenir face au 10ème lancé (comme pour tous les autres) est égale à 0.5, indépendamment des autres lancés.
Pourtant, il ne me semble pas absurde de dire que la probabilité d'obtenir 10 fois face est égale à 0.510. Alors, la probabilité d'obtenir face, sachant que l'on a obtenu 9 fois face précédemment, est bien inférieure à 0.5.
Je me doute bien que ce raisonnement est faux, mais je me demande pourquoi.
Qu'en dites-vous ?
Le "sachant que" que j'emploi est un abus de langage; évidemment, la probabilité de A sachant B, avec A indépendant de B est égale à la probabilité de A. Ce qui compte c'est surtout la probabilité d'obtenir 10 fois A avec P(A)=0.5
bonsoir
je ne vois pas ce que tu appelles un "paradoxe"... tu donnes toi-même la réponse et le "sachant qu" n'est pas un abus de langage...
A = obtenir F au lancer n°10
B = obtenir F aux neuf premiers lancers
A
B= obtenir F aux 10 lancers
P(B)=0,59
P(AB)=0,510
PB(A) = P(AB) / P(B) = 0,5
ce qui prouve bien que la pièce n'a aucune mémoire !
En effet, mon problème serait plutôt; quand je lance ma pièce pour la dixième fois, comment dois-je considérer la situation:
- Je suis sur le point d'achever une expérience de 10 lancés, et il y a une probabilité de 0,5^10 que les 10 lancés produisent face.
- Je lance une pièce sachant qu'elle a produit face les 9 dernières fois, la probabilités qu'elle produise face sachant qu'elle l'a déjà produit 9 fois est de 0.5
De façon plus concise, pourquoi la probabilité pertinente dans cette situation est celle de A sachant B, et pas celle de A et B ?
tu considère la situation que tu veux ! mais tu fixes proprement ton hypothèse de travail.
On s'en moque la probabilité restera de 0,5.
on peut aussi considérer que la pièce a servi à acheter une baguette de pain l'année dernière, ça ne changera rien !
salut
à partir du moment ou les lancés sont independants ..peu importe que t'ai eu 9 faces au neuf premiers lancés ... le 10 ieme lancé donnera face avec une proba de 1/2
Comprenez que je ne cherche pas a prouver que la probabilité d'obtenir face n'est pas égale à 0.5, quelque soient les événements ayant eu lieu avant.
Je cherche à comprendre quelle interprétation donner à la probabilité qu'une pièce donne 10 fois face.
Voir le théorème central limite: https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorème_central_limite
Bonjour,
Cela me fait penser au "bandit manchot" :
Quand une personne a dépensé beaucoup de jetons (désormais virtuels) elle
ne veut plus lâcher la machine en se disant que ses chances de gagner le jackpot
augmentent.
Je n'aime pas parier ,mais si une pièce lancée dix fois est tombée dix fois sur face,
j'aurais tendance à miser sur pile .
Mais comme les parieurs sont superstitieux on peut se dire que face est "en forme"
et continuer à miser face.
Cette contradiction guérit du jeu
et moi cela me fait penser à cet américain qui, dans les années 70, emmenait une bombe dans sa valise en avion, partant du principe que la probabilité qu'il y en ait une est déjà faible, la probabilité qu'il y en ait deux est quasi nulle !
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