Bonsoir...
Ça fait plus de deux jours que j'essaie de prouvet une inégalité dans un Dm..Si quelqu'un pourrait m'aider...
Bon voici l'inégalité a démontrer :
(n
*) ((n+1)/2)ⁿ≥1×2×3×...×n.
J'ai utilisé un raisonnement par réccurence.. dans l'étape d'hérédité..j'ai démontré qu'on a (1+a)^(n+1)1+(1+n)a..puis je me suis bloquée..
Merci d'avance.
Pas sûr que la récurrence soit très efficace ici. Le terme de gauche change d'une façon qui ne se prête pas à une démonstration par récurrence.
Traite séparément le cas n pair et le cas n impair.
ty59847ty59847
Dois je donc prendre un nombre k comme variable dans les deux cas ? Si n pair alors il existe un entier k tel que n=2k..et dans l'autre cas n=2k+1? C'est ça ?
Bonsoir,
Il me semble que la récurrence fonctionne , tu veux (n+1)! <[(n+2)/2]n+1.
Il suffit d'après l'hypothèse de récurrence que (n+1)[(n+1)/2]n < [(n+2)/2]n+1.
Tu divises tout par (n+1)/2]n il te reste (n+1) < (1+1/(n+1))n (n+2)/2 . Tu utilises ce que tu as prouvé :
(1+ 1/(n+1))n > 1+ n/(n+1) et sauf erreur de calcul, ça passe.
Bonjour,
Une preuve directe :
Il est facile de prouver que pour et
positifs,
(cas particulier de l'inégalité entre moyennes géométrique et arithmétique).
qui peut s'écrire : (1)
(avec (1))
salut
une autre façon de faire si on connait la fonction ln ...
éventuellement distinguer suivant la parité de n ...
posons ou
en remarquant que 2p = n + 1 = n - 1 + 2 = n - 2 + 3 = ... n - p + p
on veut démonter que
alors il suffit de montrer que
ce qui est vrai puisque la fonction ln est concave ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :