Inégalité

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Inégalité 
Posté par 
flight  07-10-23 à 18:48
Bonsoir,  je vous propose l exercice suivant :

Si x et y sont deux réels tel que

x+y=1

Montrez que x2+x+11/y
 Posté par 
jarod128re : Inégalité   07-10-23 à 19:01
Bonjour. Il me semble que x=-0.5 et y=1.5 est un contre-exemple

 Posté par 
sanantonio312re : Inégalité   07-10-23 à 19:18
Bonjour,

Sauf erreur

0<x<1  0<y<1  1<1/y<+

Et 1<x2+x+1<2

Ce qui est contradictoire avec ce qu'il faut démontrer. Non?
 Posté par 
carpediemre : Inégalité   07-10-23 à 20:22
salut

x^2 + x + 1 est strictement positif pour tout réel (discriminant négatif)

donc dès que y est négatif (strictement) c'est faux
 Posté par 
flightre : Inégalité   07-10-23 à 22:46
Bonsoir , en effet vous avez raison , rectification x et y dans R+
 Posté par 
flightre : Inégalité   07-10-23 à 22:46
et y different de 0 bien sur 
 Posté par 
dpire : Inégalité   08-10-23 à 09:01
Bonjour,

désolé mais ton exercice n'est valable  que dans la fourchette 

<x1-
 Posté par 
sanantonio312re : Inégalité   08-10-23 à 23:09
x et y dans +*  x et y dans ]0; 1[ et, si ce que j'ai écrit le 7 à 19h18 est juste on arrive à  x2+x+1>1/y :?
 Posté par 
flightre : Inégalité   08-10-23 à 23:17
Bonsoir 

on laisse tomber cet énoncé , je vais le reprendre plus tard 
 Posté par 
lakere : Inégalité   09-10-23 à 12:42
Bonjour,

Il me semble pourtant qu'avec la seule condition  (qui implique ), l'énoncé est correct.
 Posté par 
LittleFoxre : Inégalité   09-10-23 à 14:15
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En substituant y, on a: .

Si , on a . Et donc .

Si , on a . Ce qui est impossible.

Donc .

  Posté par 
lakere : Inégalité   09-10-23 à 17:13
Ou bien : 

 Cliquez pour afficher
si  avec la substitution  :