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inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2)

Posté par
alb12 22-12-22 à 18:31

Salut,

\\ $Déterminer le plus petit entier $k$ tel que, quels que soient les nombres réels $a,b,c, \\ (a+b+c)^2\leqslant k(a^2+b^2+c^2) \\
Un classique que l'on peut résoudre dès la classe de Seconde voire de Troisième.

Posté par
Ulmierere : inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2) 22-12-22 à 19:35

C'est 1 + 2\displaystyle\min\limits_{(a,b,)\neq(0,0,0)}\left\lceil\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\right\rceil

Posté par
Ulmierere : inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2) 22-12-22 à 19:35

Le 2 est dans la partie entière supérieur pardon

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2) 22-12-22 à 20:39

Bonjour


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Posté par
Sylvieg Moderateurre : inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2) 22-12-22 à 20:45

Bonsoir,
Est-il vraiment nécessaire de supposer k entier ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2) 22-12-22 à 21:17

En effet Sylvieg

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Posté par
alb12re : inégalité (a+b+c)^2<=k*(a^2+b^2+c^2) 23-12-22 à 12:29

@Ulmiere
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