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Inégalité (CS)

Posté par
Nadd 09-09-14 à 21:02

Salut! ^^
Je veux prouver que
x²+y²+1>x\times \sqrt{y²+1}+y\times \sqrt{x²+1} \\
Je sais qu'il faut utiliser Cauchy-Schwarz mais c'est ma première inégalité qui implique Cauchy Schwarz xP
Merci d'avance

Posté par
Naddre : Inégalité (CS) 09-09-14 à 22:17

up :p

Posté par
weierstrassre : Inégalité (CS) 09-09-14 à 22:26

Bonjour, si tu prend les vecteurs (x,y) et (\sqrt{y^2+1},\sqrt{x^2+1}, tu obtiens (avec le produit scalaire et la norme classique )...
(On sera pas loin du résultat, il ne restera plus qu'une inégalité à trouver...


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