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Inégalité dans plus étoile

Posté par
matheux14 02-04-24 à 00:57

Bonsoir à tous !

Soient x, y, z \in \R^*_+,

Montrer que \sqrt{\dfrac{x + y}{x + y + z}} + \sqrt{\dfrac{x + z}{x + y + z}} + \sqrt{\dfrac{y + z}{x + y + z}} \le \sqrt{6}

Est-il possible de le faire sans passer par Cauchy-Schwarz ?

Bonne réflexion à tous.

Posté par
carpediemre : Inégalité dans plus étoile 02-04-24 à 10:16

salut

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Posté par
Imodre : Inégalité dans plus étoile 02-04-24 à 10:51

Bonjour

 Cliquez pour afficher

Ce qui revient à  ce que dit Carpediem

Imod  

Posté par
jandri Correcteurre : Inégalité dans plus étoile 02-04-24 à 10:52

Bonjour,

le plus rapide est d'utiliser Cauchy-Schwarz. Le cas d'égalité est obtenu pour x=y=z.

On peut aussi le montrer sans Cauchy-Schwarz :

 Cliquez pour afficher

Posté par
Imodre : Inégalité dans plus étoile 02-04-24 à 11:04

Je viens de comprendre le titre de l'exercice dont on ne peut pas dire qu'il ne manque pas d'air

Imod

Posté par
LittleFoxre : Inégalité dans plus étoile 02-04-24 à 11:41

Ok, il m'a fallu un peu de temps aussi même avec ton commentaire

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Inégalité dans plus étoile 02-04-24 à 17:32

Bonjour,
Pas mal les comment...air
Et aussi la démonstration qui utilise le signe de (a-b)2


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