Coquille: lire discriminant au lieu de déterminant

Bonjour,
Et "son" au lieu de "sont"

Comme personne n'a répondu, je fais part d'une piste qui n'aboutit pas :
Comme les données portent sur des valeurs absolues, on peut supposer les coefficients de degré 2 de P et Q positifs.
Sinon remplacer P par -P et, ou Q par -Q.
J'avais pensé à élever au carré puis transposer factoriser :
(Q(x)-P(x))(Q(x)+P(x)) 0.
Et regarder ce qui se passe à l'infini.

Bonjour,

Si les coefficients des termes de degré 2 sont positifs, on pourra mettre les équations des paraboles sous la forme

,

Alors l'équation aura une solution , et l'inégalité ne sera pas vraie pour tout , sauf si .

Je dis une bêtise ?

J'ai effectivement dit une bêtise, la chaleur sans doute, , on oublie, ou on efface...

Merci Sylvieg et j'ai honte de cette erreur.
On peut reformuler et cela généralise un petit peu:
Soient a,b,c,a',b',c' réels tels que pour tout x réel, alors

Raisonner sur les positions relatives des extrema apporterait-il quelque chose ?

J'ai trouvé une solution mais il peut bien entendu y en avoir d'autres, du coup pour larrech je dirais plus ou moins, je ne sais pas si répondre à cette question aide vraiment. J'aurais plutôt tendance à dire non.
Je donne une indication pour ceux qui veulent:

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Comme il s'agit de discriminant, on peut traiter 3 cas.

Bonjour jarod128,

j'ai traité les cas et sans problème à l'aide des racines réelles mais le cas me semble plus difficile.

Bonjour jandri. Tu parles de ou ?

Je voulais dire .

Ok. Ces deux cas sont les plus simples oui.
Indication alors je blanke:

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pour le dernier cas, on peut utiliser comme déjà dit auparavant que a et a' sont positifs puis les formes canoniques prise en une bonne valeur...

C'est immédiat quand et mais pas si et .

Bonjour


Je traite ce fameux cas

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ie ce qui sous entend que et sont de même signe et peuvent donc être supposés tous les deux positifs.


Faisons d'abord la remarque (utile pour la suite ) que l'hypothèse implique que,


(faire ) et (diviser par puis faire tendre vers l'infini)


Comme on a pour tout réel , l'hypothèse de l'exercice s'écrit


ou encore


ou encore


et donc


en sommant ces deux inégalités on a ie


et en faisant le produit de ces deux inégalités on a


ce qui donne (en particulier) ie _{sauf erreur de ma part bien entendu}

Bien joué elhor_abdelali !

Quand tu traites à la fois le cas (que je trouve plus facile) et le cas (qui me résistait).

Merci Jandri _{ce sont tes messages qui m'ont donné l'idée}

elhor_abdelali

Grand merci jarod128 _{exercice intéressant !}