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inequation
bonj a tt le monde et merci pour votre aide
montrer pour tout reel a
a^14-a^13 +a^8-a^5+a^2-a+1>0
* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *
Bonjour,
Merci de poster dans le bon forum et le bon niveau et d'éviter le style sms.
"Bonjour à tout le monde".
Qu'as-tu tenté pour démontrer l'inégalité ?
Je ne sais pas si cette forme peut aider:
a (a - 1) (a⁴ (a⁸ + a² + a + 1)+1)+1
sachant que a² + a + 1>0, l'inégalité est immédiate pour a>1 et a<0
mais pour 0<a<1 ?
la règle de comparaison des puissances d'un réel sur les intervalles [0, 1] et [1 , +oo[ suffit pour conclure par simple permutation des termes
la remarque de Sylvieg est nécessaire pour conclure
Pas de nouvelles de samim?
Bon. Je passai furtivement ici et je me disais que j'aurais bien aimé avoir une solution. Ca doit être tout bête, mais je ne l'ai pas.
carpediem? Sylvieg?
la règle des signes permet de conclure sur l'intervalle ]-oo, 0]
la comparaison des fonctions puissances permet de conclure :
a/ sur l'intervalle [0, 1]
b/ sur l'intervalle [1, +oo[
en regroupant judicieusement les termes
Je l'ai!
On réécrit:
Ce qui donne:
cqfd pour [0;1] en appliquant la règle des puissances!
Ou en écrivant
Pour les autres intervalles, on peut conclure directement.
même pas besoin de factorisation !!
sur [0, 1] (le 1 est nécessaire)
sur [1, + oo[ (le 1 est inutile) (*)
(*) le 1 peut être nécessaire pour une inégalité stricte
Merci carpediem
Pourquoi vais-je chercher midi à quatorze heures ?
Des fois je me mettrais des baffes.
Si on veut l'inégalité stricte, il me semble plus simple de travailler sur l'intervalle ouvert ]0;1[ plutôt que sur l'intervalle fermé [0;1] :
Pour a 
1 on a f(a) 1 ; donc f(a) > 0.
Pour a 
0 idem.
Reste le cas 0 < a < 1 où peut être utilisé 1-a > 0 ou a14 > 0.
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